Ang radius ng isang bilog na nakasulat sa isang equilateral triangle ay 2. Ano ang perimeter ng tatsulok?

Sagot:

Ang perimeter ay katumbas ng # 12sqrt (3) #

Paliwanag:

Maraming mga paraan upang matugunan ang problemang ito.

Narito ang isa sa kanila.

Ang sentro ng isang bilog na naka-inscribe sa isang tatsulok ay namamalagi sa intersection ng mga angles 'bisectors. Para sa equilateral triangle na ito ay ang parehong punto kung saan ang mga altitudes at medians bumalandra pati na rin.

Anumang panggitna ay nahahati sa isang punto ng intersection sa iba pang mga medians sa proporsyon #1:2#. Samakatuwid, ang median, altitude at angle bisectors ng isang equilateral triangle na pinag-uusapan ay katumbas ng

#2+2+2 = 6#

Ngayon ay maaari naming gamitin Pythagorean teorama upang makahanap ng isang bahagi ng tatsulok na ito kung alam namin nito altitude / median / anggulo panggitnang guhit.

Kung ang isang panig ay # x #, mula sa Pythagorean theorem

# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #

Mula dito:

# 3x ^ 2 = 144 #

#sqrt (3) x = 12 #

#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #

Ang perimeter ay katumbas ng tatlong magkabilang panig:

# 3x = 12sqrt (3) #.

Sagot:

Ang perimeter ay katumbas ng # 12sqrt (3) #

Paliwanag:

Ang alternatibong pamamaraan ay nasa ibaba.

Ipagpalagay, ang ating equilateral triangle ay #Delta ABC # at ang sentro ng isang naka-inscribe na bilog ay # O #.

Gumuhit ng isang median / altitude.angle na panggitnang guhit mula sa kaitaasan # A # sa pamamagitan ng punto # O # hanggang sa ito intersects gilid # BC # sa punto # M #. Malinaw na, # OM = 2 #.

Isaalang-alang ang tatsulok #Delta OBM #.

Ito ay tama dahil #OM_ | _BM #.

Anggulo # / _ OBM = 30 ^ o # dahil # BO # ay isang bisector ng anggulo # / _ ABC #.

Side # BM # ay kalahati ng panig # BC # dahil # AM # ay isang panggitna.

Ngayon ay maaari naming mahanap # OB # bilang isang hypotenuse sa isang tamang tatsulok na may isang talamak na anggulo na katumbas ng # 30 ^ o # at cathetus sa kabila nito #2#. Ang hypotenuse na ito ay dalawang beses hangga't ito cathetus, iyon ay #4#.

Ang pagkakaroon ng hypotenuse # OB # at cathetus # OM #, maghanap ng isa pang cathetus # BM # sa pamamagitan ng Pythagorean teorama:

# BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #

Samakatuwid,

# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #

#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #

Ang perimeter ay

# 3 * BC = 12sqrt (3) #

Ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang equilateral triangle ay 154 square centimeters. Ano ang sukat ng tatsulok? Gamitin ang pi = 22/7 at square root ng 3 = 1.73.

Perimeter = 36.33 cm. Ito ay Geometry, kaya hinahayaan ang pagtingin sa isang larawan ng kung ano ang pakikitungo natin sa: A _ ("bilog") = pi * r ^ 2color (puti) ("XXX") rarrcolor (puti) ("XXX") r = sqrt (A / pi) Sinasabi sa amin ang kulay (puti) ("XXX") A = 152 "cm" ^ 2 at gamitin ang kulay (puti) ("XXX") pi = 22/7 rArr r = arithmetic) Kung s ay ang haba ng isang gilid ng equilateral triangle at t ay kalahati ng kulay (puti) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) kulay (puti) ("XXXx") = 7 * (3) / 2 at kulay (white) ("XXX") s = 2t = 7 * sqrt (

Ang tatlong mga bilog ng radius r yunit ay iguguhit sa loob ng isang equilateral triangle ng gilid ng isang yunit tulad na ang bawat bilog ay nakahawak sa iba pang dalawang lupon at dalawang panig ng tatsulok. Ano ang kaugnayan sa pagitan ng r at a?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Alam natin na ang a = 2x + 2r na may r / x = tan (30 ^ @) x ay ang distansya sa pagitan ng kaliwang sulok sa ibaba kung ang anggulo ng isang equilateral triangle ay may 60 ^ @, ang bisector ay may 30 ^ @ then a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) kaya r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1)

Mayroon kaming isang bilog na may isang inscribed square na may isang inscribed circle na may isang inscribed equilateral triangle. Ang lapad ng panlabas na bilog ay 8 talampakan. Ang materyal na tatsulok ay nagkakahalaga ng $ 104.95 isang parisukat na paa. Ano ang halaga ng triangular center?

Ang halaga ng isang tatsulok na sentro ay $ 1090.67 AC = 8 bilang isang ibinigay na lapad ng isang bilog. Samakatuwid, mula sa Pythagorean Theorem para sa tamang isosceles triangle na Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Pagkatapos, simula GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Maliwanag, ang triangle Delta GHI ay equilateral. Ang Point E ay isang sentro ng isang bilog na nagpapalipat-lipat sa Delta GHI at, dahil dito ay isang sentro ng intersection ng mga medians, altitude at angle bisectors ng tatsulok na ito. Ito ay kilala na ang isang punto ng intersection ng medians divides ang mga medians sa ratio 2: 1 (para sa patunay makita Unizor