Mayroon kaming isang bilog na may isang inscribed square na may isang inscribed circle na may isang inscribed equilateral triangle. Ang lapad ng panlabas na bilog ay 8 talampakan. Ang materyal na tatsulok ay nagkakahalaga ng $ 104.95 isang parisukat na paa. Ano ang halaga ng triangular center?

Sagot:

Ang halaga ng isang triangular center ay $ 1090.67

Paliwanag:

#AC = 8 # bilang isang binigay na diameter ng isang bilog.

Samakatuwid, mula sa Pythagorean Theorem para sa tamang isosceles triangle #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Pagkatapos, dahil #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Malinaw na, tatsulok #Delta GHI # ay equilateral.

Punto # E # ay isang sentro ng isang bilog na nagpapalipat-lipat #Delta GHI # at, dahil dito ay isang sentro ng intersection ng medians, altitudes at anggulo bisectors ng tatsulok na ito.

Ito ay kilala na ang isang punto ng intersection ng medians hatiin ang mga medians sa ratio 2: 1 (para sa patunay makita Unizor at sundin ang mga link Geometry - Parallel Lines - Mini Theorems 2 - Teorem 8)

Samakatuwid, # GE # ay #2/3# ng buong median (at altitude, at angle bisector) ng tatsulok #Delta GHI #.

Kaya, alam namin ang altitude # h # ng #Delta GHI #, ito ay katumbas ng #3/2# pinarami ng haba ng # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Pag-alam # h #, maaari nating kalkulahin ang haba ng panig # a # ng #Delta GHI # gamit ang Pythagorean Teorama:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

mula sa kung saan sumusunod:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2h) / sqrt (3) #

Ngayon ay maaari nating kalkulahin # a #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Ang lugar ng isang tatsulok ay, samakatuwid, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Sa isang presyo na $ 104.95 bawat parisukat na paa, ang presyo ng isang tatsulok ay

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #