Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (1, 3), (5, 7), at (9, 8) #?

Sagot:

#(-10/3,61/3)#

Paliwanag:

Ulitin ang mga punto:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Ang orthocenter ng isang tatsulok ay ang punto kung saan ang linya ng taas na relatibong sa bawat panig (dumadaan sa kabaligtaran na kaitaasan) ay nakakatugon. Kaya kailangan lang natin ang mga equation ng 2 linya.

Ang slope ng isang linya ay # k = (Delta y) / (Delta x) # at ang slope ng linya patayo sa una ay # p = -1 / k # (kailan #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

Equation ng linya (pagpasa sa pamamagitan ng # C #) kung saan lays ang taas patayo sa AB

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

Equation ng linya (pagpasa sa pamamagitan ng # A #) kung saan lays ang taas patayo sa BC

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

Pagsasama ng mga equation 1 at 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61/3 #

Kaya ang orthocenter #P_ "orthocenter" # ay #(-10/3,61/3)#