Ang dalawang vectors A at B sa figure ay may katumbas na magnitude na 13.5 m at ang mga anggulo ay θ1 = 33 ° at θ2 = 110 °. Paano makahanap ng (a) ang x component at (b) ang y bahagi ng kanilang vector sum R, (c) ang magnitude ng R, at (d) ang anggulo R?

Sagot:

Narito ang aking nakuha.

Paliwanag:

Hindi ko sinasadya ang isang mahusay na paraan ng pagguhit sa iyo ng isang diagram, kaya sisikapin kong lakaran ka sa mga hakbang habang kasama nila.

Kaya, ang ideya dito ay na maaari mong mahanap ang # x #-component at ang # y #-component ng vector sum, # R #, sa pamamagitan ng pagdaragdag ng # x #-components at # y #-components, ayon sa pagkakabanggit, ng #vec (a) # at #vec (b) # vectors.

Para sa vector #vec (a) #, ang mga bagay ay medyo straighforward. Ang # x #-component ay ang projection ng vector sa # x #-axis, na katumbas ng

#a_x = a * cos (theta_1) #

Gayundin, ang # y #-component ay ang projection ng vector sa # y #-aksis

#a_y = a * sin (theta_1) #

Para sa vector #vec (b) #, ang mga bagay ay medyo mas kumplikado. Higit na partikular, ang paghahanap ng kaukulang mga anggulo ay magiging isang maliit na nakakalito.

Ang anggulo sa pagitan #vec (a) # at #vec (b) # ay

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Gumuhit ng parallel na linya sa # x #-axis na intersects ang punto kung saan ang buntot ng #vec (b) # at pinuno ng #vec (a) # matugunan.

Sa iyong kaso, linya # m # ang magiging # x #-axis at linya # a # ang parallel line mo gumuhit.

Sa pagguhit na ito, # angle6 # ay # theta_1 #. Alam mo iyon # angle6 # ay katumbas ng # angle3 #, # angle2 #, at # anggulo7 #.

Ang anggulo sa pagitan #vec (b) # at ang # x #Ang pantay ay katumbas ng

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Nangangahulugan ito na ang # x #-component ng vector #vec (b) # magiging

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Ngayon, dahil ang anggulo sa pagitan ng # x #-component at ang # y #-Ang bahagi ng isang vector ay katumbas ng #90^@#, sumusunod na ang anggulo para sa # y #-component ng #vec (b) # magiging

#90^@ - 37^@ = 53^@#

Ang # y #-Kasama ay magiging

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Ngayon, tandaan na ang # x #-component ng #vec (b) # ay nakatuon sa kabaligtaran direksyon ng # x #-component ng #vec (a) #. Nangangahulugan ito na ang # x #-component ng #vec (R) # magiging

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = kulay (berde) ("0.54 m") #

Ang # y #-mga bahagi ay nakatuon sa parehong direksyon, kaya mayroon ka

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + kasalanan (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = kulay (berde) ("20.82 m") #

Ang laki ng #vec (R) # magiging

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = kulay (green) ("20.83 m") #

Upang makuha ang anggulo ng #vec (R) #, gamitin lamang

#tan (theta_R) = R_y / R_x nagpapahiwatig theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (pula) (kanselahin (kulay (itim) ("m")))) / (0.54color (pula) (kanselahin (kulay (itim) kulay (berde) (88.6 "" ^ @) #