Bakit ang mga factoring polynomials sa pamamagitan ng pagpapangkat ng trabaho?

Ito ay gumagana para sa ilang polynomials ngunit hindi para sa iba. Kadalasan, ito ay gumagana para sa polynomial na ito dahil ang guro, o may-akda, o test-maker, ay pinili ang isang polinomyal na maaaring isalaysay sa ganitong paraan.

Halimbawa 1

Factor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Pinagsama ko ang unang dalawang termino at kinuha ang anumang karaniwang kadahilanan ng dalawang:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Ngayon ay kukunin ko ang anumang karaniwang mga kadahilanan sa iba pang dalawang termino. Kung nakakuha ako ng monomial times # (x + 2) # pagkatapos ay ang factoring sa pamamagitan ng pagpapangkat ay gagana. Kung makakakuha ako ng ibang bagay, hindi ito gagana.

Ang karaniwang kadahilanan ng # (- 5x-10) # ay #-5#. Ang pagkuha na kadahilanan out dahon # -5 (x + 2) # kaya alam namin factoring sa pamamagitan ng pagsasama ay gagana.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Ngayon mayroon kaming dalawang termino na may isang karaniwang kadahilanan # C # kung saan # C = (x-2) #. Kaya mayroon kami # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Iyon ay: mayroon kami # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Hihinto kami roon kung handa lang kaming gumamit ng integer (o may talino) na mga koepisyente.

Halimbawa 2

Factor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Ngayon kung gumawa kami ng isang karaniwang kadahilanan mula sa # 6x + 15 # at kumuha ng monomial times # (2x-5) #, pagkatapos ay maaari naming tapusin ang factoring sa pamamagitan ng pagpapangkat. Kung makakakuha tayo ng iba pang bagay, hindi na gagana ang factoring sa pamamagitan ng pagpapangkat.

Sa kasong ito nakukuha namin # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Halos !, Ngunit malapit ay hindi gumagana sa factoring sa pamamagitan ng pagpapangkat. Kaya hindi natin magawa ito sa pamamagitan ng pagpapangkat.

Halimbawa 3 Ginagawa mo ang trabaho ng test-maker.

Gusto ko ng isang problema na MAAARING ma-factored sa pamamagitan ng pagpapangkat.

Nagsisimula ako sa # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Kaya, kung MAYROON ito sa pamamagitan ng pagpapangkat, ang iba pa ay kailangang magmukhang ano?

Dapat itong maging monomial times # (3x-7) #.

Kaya nagtatapos sa # 6x-14 # gagana, o # 15x-35 #, o maaari ako makakuha ng nakakalito at paggamit # -9x + 21 #. Sa katunayan ANUMANG numero ng beses # (3x-7) # idinagdag sa kung ano ang mayroon ako ay magbibigay sa akin ng isang polinomyal na maaaring nakatuon sa pamamagitan ng pagpapangkat.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # para sa anumang # k # Maaaring maiisip bilang:

# 3x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Huling tala: # k = -1 # o # k = -9 # ay gumawa ng mabubuting pagpili. Dahil pagkatapos ay ang fisrt kadahilanan ay isang pagkakaiba ng 2 parisukat at maaaring factored.

Ipagpalagay na ang oras na kinakailangan upang gumawa ng trabaho ay inversely proporsyonal sa bilang ng mga manggagawa. Iyon ay, mas maraming manggagawa sa trabaho ang mas kaunting oras na kinakailangan upang makumpleto ang trabaho. Kailangan ba ng 2 manggagawa ng 8 araw upang matapos ang isang trabaho, gaano katagal tumagal ng 8 manggagawa?

Tinatapos ng 8 manggagawa ang trabaho sa loob ng 2 araw. Hayaan ang bilang ng mga manggagawa maging w at araw reqired upang tapusin ang isang trabaho ay d. Pagkatapos w prop 1 / d o w = k * 1 / d o w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k ay pare-pareho]. Kaya ang equation para sa trabaho ay w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 araw. Tinatapos ng 8 manggagawa ang trabaho sa loob ng 2 araw. [Ans]

Ang isang printer ay tumatagal ng 3 oras upang makumpleto ang isang trabaho. Ang isa pang printer ay maaaring gawin ang parehong trabaho Sa 4 na oras. Kapag tumatakbo ang trabaho sa parehong mga printer, ilang oras ang kinakailangan upang makumpleto?

Para sa ganitong uri ng mga problema, palaging i-convert sa trabaho kada oras. 3 oras upang makumpleto ang 1 trabaho rarr 1/3 (trabaho) / (hr) 4 na oras upang makumpleto ang 1 trabaho rarr 1/4 (trabaho) / (hr) Susunod, i-set up ang equation upang mahanap ang dami ng oras upang makumpleto ang 1 trabaho kung ang parehong mga printer ay tumatakbo sa parehong oras: [1/3 (trabaho) / (hr) + 1/4 (trabaho) / (hr)] xxt = 1 trabaho [7/12 (trabaho) / (hr)] xxt = 1 trabaho t = 12/7 oras ~~ 1.714hrs umaasa na nakatulong

Ang tatay at anak ay parehong nagtatrabaho sa isang tiyak na trabaho na natapos nila sa 12days. Pagkatapos ng 8days ang anak ay nagkasakit. Upang tapusin ang trabaho ng ama ay may sa trabaho ng 5 higit pang mga araw. Ilang araw na mayroon sila upang magtrabaho upang tapusin ang trabaho, kung nagtatrabaho sila nang hiwalay?

Ang mga pananalita na iniharap ng manunulat ng tanong ay tulad na ito ay hindi nalulusaw (maliban kung may napalampas ako ng isang bagay). Ginagawa ito ng pagreretiro. Tunay na sinasabi na ang trabaho ay "tapos na" sa loob ng 12 araw. Pagkatapos ito ay sasabihin sa pamamagitan ng (8 + 5) na ito ay tumatagal ng mas mahaba kaysa sa 12 araw, na kung saan ay sa direktang salungatan sa nakaraang mga salita. ATTEMPT SA SOLUTION Ipagpalagay na nagbago tayo: "Ang tatay at anak ay parehong nagtatrabaho sa isang tiyak na trabaho na natapos nila sa loob ng 12 araw". Sa: "Ang ama at anak ay parehong nagtatraba