Ang radii ng dalawang concentric circles ay 16 cm at 10 cm. Ang AB ay lapad ng mas malaking bilog. BD ay padapuan sa mas maliit na bilog na hinahawakan ito sa D. Ano ang haba ng AD?

Sagot:

#bar (AD) = 23.5797 #

Paliwanag:

Pagsagip sa pinagmulan #(0,0)# bilang pangkaraniwang sentro para sa # C_i # at # C_e # at pagtawag # r_i = 10 # at # r_e = 16 # ang tangency point # p_0 = (x_0, y_0) # ay nasa intersection #C_i nn C_0 # kung saan

# C_i-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 #

# C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 #

# C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 #

dito # r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 #

Paglutas para sa #C_i nn C_0 # meron kami

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2):} #

Pagbabawas ng una mula sa pangalawang equation

# -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 # kaya nga

# x_0 = r_i ^ 2 / r_e # at # y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 #

Sa wakas ang hinahangad na distansya ay

#bar (AD) = sqrt ((r_e + x_0) ^ 2 + y_0 ^ 2) = sqrt (r_e ^ 2 + 3r_i ^ 2) #

o

#bar (AD) = 23.5797 #

Paliwanag:

Kung #bar (BD) # ay padaplis # C_i # pagkatapos #hat (ODB) = pi / 2 # upang maaari naming mag-aplay pythagoras:

#bar (OD) ^ 2 + bar (DB) ^ 2 = bar (OB) ^ 2 # pagtukoy # r_0 #

# r_0 ^ 2 = bar (OB) ^ 2-bar (OD) ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 #

Ang punto # D # coordinates, na tinatawag # (x_0, y_0) # dapat makuha bago kalkulahin ang hinahanap na distansya #bar (AD) #

Maraming mga paraan upang gawin iyon. Ang isang alternatibong pamamaraan ay

# y_0 = bar (BD) kasalanan (sumbrero (OBD)) # ngunit #sin (sumbrero (OBD)) = bar (OD) / bar (OB) #

pagkatapos

# y_0 = sqrt (r_e ^ 2-r_i ^ 2) (r_i / r_e) # at

# x_0 = sqrt (r_i ^ 2-y_0 ^ 2) #

Tulad ng bawat ibinigay na data ang figure sa itaas ay inilabas.

O ay ang karaniwang sentro ng dalawang konsentriko na mga bilog

#AB -> "lapad ng mas malaking bilog" #

# AO = OB -> "radius ng mas malaking bilog" = 16 cm #

#DO -> "radius ng mas maliit na bilog" = 10cm #

#BD -> "padaplis sa mas maliit na bilog" -> / _ BDO = 90 ^ @ #

Hayaan # / _ DOB = theta => / _ AOD = (180-theta) #

Sa #Delta BDO-> cos / _BOD = costheta = (OD) / (OB) = 10/16 #

Paglalapat ng batas sa cosine sa #Delta ADO # nakukuha namin

# AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2-2AO * DOCOS / _AOD #

# => AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2-2AO * DOCOS (180-theta) #

# => AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOcostheta #

# => AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOxx (OD) / (OB) #

# => AD ^ 2 = 16 ^ 2 + 10 ^ 2 + 2xx16xx10xx10 / 16 #

# => AD ^ 2 = 556 #

# => AD = sqrt556 = 23.58cm #