Ano ang lugar ng isang regular na heksagono na nakabitin sa isang bilog na may radius ng 1?

Sagot:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Paliwanag:

Ang regular na heksagono ay maaaring i-cut sa 6 piraso ng equilateral triangles na may haba ng 1 unit bawat isa.

Para sa bawat tatsulok, maaari mong kalkulahin ang lugar gamit ang alinman

1) Ang formula ng Heron, # "Area" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, kung saan # s = 3/2 # ay kalahati ng perimeter ng tatsulok, at # a #, # b #, # c # ang haba ng mga gilid ng triangles (lahat ng 1 sa kasong ito). Kaya # "Area" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Paggupit ng tatsulok sa kalahati at paglalapat ng Pythagoras Teorama upang matukoy ang taas (#sqrt {3} / 2 #), at pagkatapos ay gamitin # "Area" = 1/2 * "Base" * "Taas" #

3) # "Area" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Ang lugar ng heksagono ay 6 beses sa lugar ng tatsulok na kung saan ay #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Ang radius ng mas malaking bilog ay dalawang beses hangga't ang radius ng mas maliit na bilog. Ang lugar ng donut ay 75 pi. Hanapin ang radius ng mas maliit na panloob na bilog.

Ang mas maliit na radius ay 5 Hayaan r = ang radius ng inner circle. Pagkatapos radius ng mas malaking bilog ay 2r Mula sa reference namin makuha ang equation para sa lugar ng isang annulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Kapalit 2r para sa R: A = pi ((2r) ^ 2 r ^ 2) Pasimplehin: A = pi (4r ^ 2 r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Kapalit sa ibinigay na lugar: 75pi = 3pir ^ 2 Hatiin ang magkabilang panig ng 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Ang isang bagay na may isang mass na 18 kg ay nakabitin mula sa isang ehe na may radius na 12 cm. Kung ang gulong na naka-attach sa ehe ay may radius na 28 cm, gaano karaming puwersa ang kailangang ilapat sa gulong upang mapanatili ang bagay mula sa pagbagsak?

75.6 N Habang ang katawan ay hindi bumabagsak, ang kabuuang mga boltahe na inilapat sa gitna ng ehe sa pamamagitan ng bigat ng bagay at ang lakas na inilapat ay dapat na zero. At kung ang torque tau ay ibinigay bilang tau = F *, maaari naming isulat: "Timbang" * 12 cm = "Force" * 28cm "Force" = (18 * 9.8 * 12) / 28 N = 75.6 N

Isaalang-alang ang 3 magkatulad na mga bilog ng radius r sa loob ng isang ibinigay na bilog ng radius R bawat upang pindutin ang iba pang dalawa at ang ibinigay na bilog tulad ng ipinakita sa figure, at pagkatapos ay ang lugar ng may kulay na rehiyon ay katumbas ng?

Maaari naming bumuo ng isang expression para sa lugar ng may kulay na rehiyon tulad nito: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" kung saan ang A_ "center" ay ang lugar ng maliit na seksyon sa pagitan ng tatlo mas maliit na mga lupon. Upang mahanap ang lugar na ito, maaari kaming gumuhit ng isang tatsulok sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga sentro ng tatlong mas maliit na puting lupon. Dahil ang bawat bilog ay may radius ng r, ang haba ng bawat panig ng tatsulok ay 2r at ang tatsulok ay equilateral upang magkaroon ng mga anggulo ng 60 ^ o bawat isa. Kaya nating masasabi na ang anggulo