Ang isang bola na may mass na 2 kg ay lumiligid sa 9 m / s at nababanat na may collage na may resting ball na may mass na 1 kg. Ano ang bilis ng post-banggaan ng mga bola?

Sagot:

Hindi #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Hindi #cancel (v_2 = 12 m / s) #

ang bilis pagkatapos ng banggaan ng dalawang bagay ay makikita sa pababang pabula:

#color (pula) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

Paliwanag:

# "gamitin ang pag-uusap ng momentum" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Dahil may dalawang hindi alam na hindi ako sigurado kung paano mo malutas ang itaas nang hindi gumagamit, konserbasyon ng momentum at konserbasyon ng enerhiya (nababanat banggaan). Ang kumbinasyon ng dalawang magbubunga ng 2 equation at 2 hindi alam na pagkatapos mong malutas:

Ang konserbasyon ng "Momentum":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Hayaan, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Pagkonsumo ng enerhiya (nababanat banggaan):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Mayroon kaming 2 equation at 2 unknowns:

Mula sa (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; kulay (bughaw) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Mula sa (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Magsingit # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * kulay (asul) 2 (9-v'_1) ^ 2 # palawakin

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # malutas ang parisukat equation para sa # v'_1 #

Gamit ang parisukat na formula:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Ang solusyon na may katuturan ay 2.64 (ipaliwanag kung bakit?)

Magsingit sa (3) at lutasin #color (asul) (v'_2 = 2 (9-kulay (pula) 2.64) = 12.72 #

Kaya ang bilis pagkatapos ng banggaan ng dalawang bagay ay:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

Sagot:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Paliwanag:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + kanselahin (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + cancel (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "redeployment of (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "redeployment of (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "hatiin: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

Ang isang bola na may mass na 5 kg na lumilipat sa 9 m / s ay umabot sa isang bola na may bola na may mass na 8 kg. Kung ang unang bola ay hihinto sa paglipat, gaano kabilis ang paglipat ng ikalawang bola?

Ang bilis ng ikalawang bola matapos ang banggaan ay = 5.625ms ^ -1 Mayroon kaming pag-iingat ng momentum m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Ang masa ng unang bola ay m_1 = 5kg Ang bilis ng unang bola bago ang banggaan ay u_1 = 9ms ^ -1 Ang masa ng ikalawang bola ay m_2 = 8kg Ang bilis ng ikalawang bola bago ang banggaan ay u_2 = 0ms ^ -1 Ang bilis ng unang bola matapos ang banggaan ay v_1 = 0ms ^ -1 Samakatuwid, 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5.625ms ^ -1 Ang bilis ng ikalawang bola pagkatapos ng banggaan ay v_2 = 5.625ms ^ -1

Isang astronaut na may mass na 90 kg ang lumulutang sa espasyo. Kung ang astronaut ay nagtatapon ng isang bagay na may isang mass na 3 kg sa isang bilis ng 2 m / s, magkano ang kanyang pagbabago sa bilis?

Data: - Mass ng astronaut = m_1 = 90kg Mass ng object = m_2 = 3kg Velocity of object = v_2 = 2m / s Velocity of astronaut = v_1 = ?? Sol: - Ang momentum ng astronaut ay dapat na katumbas ng momentum ng bagay. Ang momentum ng astronot = Momentum ng bagay ay nagpapahiwatig m_1v_1 = m_2v_2 ay nagpapahiwatig v_1 = (m_2v_2) / m_1 ay nagpapahiwatig v_1 = (3 * 2) /90=6/90=2/30=0.067 m / s ay nagpapahiwatig v_1 = 0.067m / s

Ang isang spring na may pare-pareho ng 12 (kg) / s ^ 2 ay nakahiga sa lupa na may isang dulo na naka-attach sa isang pader. Ang isang bagay na may isang mass na 8 kg at ang bilis ng 3 m / s ay may collage at pinagsiksik ang spring hanggang tumigil ito sa paglipat. Magkano ang magiging spring compress?

Sqrt6m Isaalang-alang ang inital at pangwakas na kondisyon ng dalawang bagay (lalo, tagsibol at masa): Sa una: Spring ay nakahiga sa pahinga, potensyal na enerhiya = 0 Mass ay gumagalaw, kinetic enerhiya = 1 / 2mv ^ 2 Panghuli: Spring ay naka-compress, Ang potensyal na enerhiya = 1 / 2kx ^ 2 Ang Mass ay tumigil, ang kinetic energy = 0 Paggamit ng konserbasyon ng enerhiya (kung walang enerhiya ay mawawala sa paligid), kami ay may: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + > kanselahin (1/2) mv ^ 2 = kanselahin (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m