Ano ang pinakamaliit na halaga ng k kung saan g ay isang kabaligtaran?

Sagot:

# k = 2 # at #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Paliwanag:

Nagkaroon ng isang magandang sagot pagkatapos ng pag-crash ng browser. Tangkaang muli natin.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # para sa #k le x le 4 #

Narito ang graph:

graph {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

Ang kabaligtaran ay umiiral sa isang domain ng # g # kung saan #g (x) # ay walang katulad na halaga para sa dalawang magkakaibang halaga ng # x #. Mas mababa sa 4 ang nangangahulugang maaari naming pumunta sa vertex, malinaw mula sa expression o ang graph sa # x = 2. #

Kaya para sa (i) makuha namin # k = 2 #.

Ngayon hinahanap namin #g ^ {- 1} (x) # para sa # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Interesado kami sa gilid ng equation kung saan #x ge 2. # Ibig sabihin # x-2 ge 0 # kaya kinukuha namin ang positibong square root ng magkabilang panig:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Iyan ang sagot para sa (ii)

Sketch. Pupunta kami sa Alpha.