Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (2, -9) at dumadaan sa punto (1, 4)?

Sagot:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Paliwanag:

Kapag binigyan tayo ng vertex maaari naming agad na isulat ang isang equation vertex form, na mukhang ito #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# ay # (h, k) #, upang maaari naming plug na sa sa format. Gusto kong maglagay ng mga panaklong sa paligid ng halaga na inilalagay ko para lang maiwasan ko ang anumang mga isyu na may mga palatandaan.

Ngayon kami ay may #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Hindi namin magagawa nang malaki ang equation na ito bukod sa graph na ito, at hindi namin alam #a, x, o y #.

O maghintay, ginagawa namin.

Alam namin na para sa isang punto, # x = 1 # at # y = 4 # Let's plug those numbers in at makita kung ano ang mayroon kami.

Meron kami # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, at hayaan natin malutas # a #. Una, lutasin natin #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Ngayon#, -1^2 = 1#. Sa wakas kami ay may # a * 1-9 = 4 #, na maaaring gawing simple # a-9 = 4 #. Magdagdag #9# sa magkabilang panig at mayroon kami # a = 13 #. Ngayon kami ay may evry piraso ng aming equation.

Ang ating equation ay kailangang para sa isang linya, hindi isang punto, kaya hindi tayo nangangailangan #(1, 4)# ngayon. Kami ay gayunpaman kailangan # a #, kaya ipaalam ang plug na sa aming lumang form na equation ng tuktok, ay dapat namin?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # o # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # ang aming huling form.

Ang graph ng linya l sa xy-plane ay dumadaan sa mga punto (2,5) at (4,11). Ang graph ng linya m ay may slope ng -2 at isang x-intercept ng 2. Kung ang punto (x, y) ay ang punto ng intersection ng mga linya l at m, ano ang halaga ng y?

Y = 2 Hakbang 1: Tukuyin ang equation ng linya l Mayroon kaming sa slope formula m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Ngayon sa pamamagitan ng point slope form ang equation ay y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Hakbang 2: Tukuyin ang equation ng line m Ang x-intercept may y = 0. Samakatuwid, ang ibinigay na punto ay (2, 0). Sa slope, mayroon kaming mga sumusunod na equation. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Hakbang 3: Sumulat at lutasin ang isang sistema ng mga equation Gusto nating hanapin ang solusyon ng sistema {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4): Sa pamamagitan

Hayaan ang P (x_1, y_1) maging isang punto at ipaalam l ang linya na may equation na palakol + sa pamamagitan ng c = 0.Ipakita ang distansya d mula sa P-> l ay ibinibigay sa pamamagitan ng: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Hanapin ang distansya d ng punto P (6,7) mula sa linya l na may equation 3x + 4y = 11?

D = 7 Hayaan l-> a x + b y + c = 0 at p_1 = (x_1, y_1) isang punto na hindi sa l. Kung kaya ang b ne 0 at pagtawag d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 matapos ang pagpapalit ng y = - (a x + c) / b sa d ^ 2 mayroon tayong d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + palakol) / b + y_1) ^ 2. Ang susunod na hakbang ay hanapin ang d ^ 2 pinakamaliit tungkol sa x kaya matutuklasan natin ang x na d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 Ang mga okours para sa x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ngayon, ang pagpapalit sa halaga na ito sa d ^ 2 ay nakakuha tayo d ^ 2 = (c + isang x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2)

Isulat ang punto-slope form ng equation sa ibinigay na slope na dumadaan sa nakasaad na punto. A.) ang linya na may slope -4 dumaraan (5,4). at gayon din B.) ang linya na may slope 2 na dumadaan sa (-1, -2). masiyahan tumulong, ito nakalilito?

Y-4 = -4 (x-5) "at" y + 2 = 2 (x + 1)> "ang equation ng isang linya sa" kulay (asul) "point-slope form" ay. (X) y-y_1 = m (x-x_1) "kung saan ang m ay ang slope at" (x_1, y_1) "isang punto sa linya" (A) "given" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" Ang pagpapalit ng mga halagang ito sa equation ay nagbibigay ng "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (asul)" sa punto-slope form "(B) = 2 "at" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (asul) sa point-slope form "