Ano ang equation ng parabola na may isang focus sa (-2, 6) at isang vertex sa (-2, 9)?

Sagot:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Paliwanag:

Ang generic na equation ay

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

Ang p ay distansya ng kaitaasan upang tumuon = 3

(h, k) = vertex location = (-2, 9)

Sagot:

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Paliwanag:

Kapag pinag-uusapan ang focus at vertex ng isang parabola, ang pinakamadaling paraan upang isulat ang equation ay nasa vertex form. Sa kabutihang-palad, mayroon ka ng karamihan sa iyong impormasyon.

# y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Gayunpaman, wala kaming halaga ng # a #.

# a = 1 / (4c) #

# c # ang distansya sa pagitan ng focus at ang vertex.

# c = -3 #

Alam namin ito dahil ang pagkakaiba lamang sa pagitan ng dalawang coordinate ay ang # y # bahagi. Ang dahilan dito ay negatibo ay dahil ang kaitaasan ay nasa itaas ng pokus; ito ay nangangahulugan na ang parabola ay bubukas pababa.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Ngayon na mayroon ka ng iyong halaga para sa # a #, maaari mong plug ito sa at i-finalize ang iyong equation.

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Sagot:

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Paliwanag:

Given -

Vertex #(-2, 9)#

Tumuon #(-2, 6)#

Ang pokus ng parabola ay nasa ibaba ng tuktok. Kaya, ito ay bubukas.

Ang pormula para sa pababang pagbubukas ng parabola na may pinanggalingan bilang vertex nito ay -

# x ^ 2 = -4ay #

Ang kaitaasan ng ibinigay na parabola ay hindi sa tuktok. ito ay sa 2nd quarter.

Ang formula ay -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# h = -2 # x-coordinate ng vertex

# k = 9 # y-coordinate ng vertex

# a = 3 #Distansya sa pagitan ng vertex at focus

Palitan ang mga halaga sa formula

# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #