Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2))?

Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2))?
Anonim

Sagot:

Wala naman.

Paliwanag:

Ang mga natatanggal na discontinuities ay umiiral kapag ang function ay hindi maaaring masuri sa isang tiyak na punto, ngunit ang mga kaliwa at kanang mga kamay na limitasyon ay pantay-pantay sa bawat isa sa puntong iyon. Ang isang ganoong halimbawa ay ang function x / x. Ang function na ito ay malinaw na 1 (halos) sa lahat ng dako, ngunit hindi namin maaaring suriin ito sa 0 dahil 0/0 ay hindi natukoy. Gayunpaman, ang mga limitasyon sa kaliwa at kanang kamay sa 0 ay parehong 1, upang maaari naming "alisin" ang pagpalya at bigyan ang function ng isang halaga ng 1 sa x = 0.

Kapag ang iyong function ay tinukoy sa pamamagitan ng isang polinomyal fraction, ang pag-alis discontinuities ay magkasingkahulugan sa pagkansela ng mga kadahilanan. Kung mayroon kang oras at alam mo kung paano iibahin ang mga polynomial, hinihikayat ka namin upang patunayan ito para sa iyong sarili.

Ang pagpapakilala sa iyong polinomyal ay nakakalito. Gayunpaman, may isang madaling paraan upang suriin kung saan ang discontinuities ay. Una, hanapin ang lahat ng x na ang denamineytor ay 0. Upang gawin ito, maaari mong kadalasan ang denamineytor tulad ng sumusunod:

# (x-x ^ 2) (1-x ^ 2) = x (1-x) (1-x) (1 + x) #

Ang unang termino ko ay nakatuon sa pamamagitan ng paghawak ng isang karaniwang kadahilanan ng x. Ang ikalawang termino ay ang pagkakaiba ng mga parisukat, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #.

Dito makikita natin ang mga zero sa denamineytor ay x = 0, x = 1, at x = -1.

Nang walang factoring ang numerator maaari naming suriin kung ang zero ay umiiral sa numerator polinomyal. Kung gagawin nila, magkakaroon kami ng ilang factoring. Kung hindi nila, maaari naming masiguro na walang anumang mga kadahilanan na kanselahin pa rin.

#(0)^3-(0)+2 = 2#

#(1)^3-(1)+2 = 2#

#(-1)^3-(-1)+2 = 2#

Sa lahat ng tatlong mga kaso nakuha namin 2, na kung saan ay hindi 0. Kaya maaari naming conclude na wala sa mga zero sa denominator tumutugma sa isang 0 sa numerator, kaya wala sa discontinuities maaaring alisin.

Maaari mo ring suriin ang iyong sarili sa iyong software ng pagpili ng graph. Makikita mo ang function na diverges sa x = -1, 0, at 1. Kung ang discontinuities ay naaalis, dapat itong tumingin medyo flat sa rehiyon sa paligid ng discontinuity, sa halip ng diverging.