Hayaang maging isang kalakasan at isang katulad na pa ^ 50. Ipakita ang p ^ 50a ^ 50.

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kung # p # ay kalakasan at #a sa NN # ay gayon nga #p | isang ^ 50 # may # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #may # f_k # pagiging pangunahing mga kadahilanan para sa # a #, pagkatapos

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # pagkatapos kung # p # ay kalakasan ang isa sa mga # f_k # dapat na katumbas ng # p # kaya nga #f_ (k_0) = p # at # a ^ 50 # May isang kadahilanan na kung saan ay #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

pagkatapos # p ^ 50 | a ^ 50 #

Hayaang maging N ang pinakamaliit na integer na may 378 divisors. Kung N = 2 ^ a xx 3 ^ b xx 5 ^ c xx 7 ^ d, ano ang halaga ng {a, b, c, d} sa NN?

(a, b, c, d) = (6, 5, 2, 2) N = 2 ^ 6xx3 ^ 5xx5 ^ 2xx7 ^ 2 = 19,051,200 Given a number n na may prime factorization n = p_1 ^ (alpha_1) p_2 ^ (alpha_2 ) ... p_k ^ (alpha_k), ang bawat tagabahagi ng n ay nasa form p_1 ^ (beta_1) p_2 ^ (beta_2) ... p_k ^ (beta_k) kung saan ang beta_i sa {0, 1, ..., alpha_i} . Bilang alpha_i + 1 na mga pagpipilian para sa bawat beta_i, ang bilang ng mga divisors ng n ay ibinibigay ng (alpha_1 + 1) (alpha_2 + 1) ... (alpha_k + 1) = prod_ (i = 1) ^ k (alpha_i + 1) Bilang N = 2 ^ axx3 ^ bxx5 ^ cxx7 ^ d, ang bilang ng mga divisors ng N ay ibinibigay ng (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d +1) = 378. Ang la

Hayaang maging isang kalakasan. Ipakita na ang S = {m + nsqrt (-p) m, n sa ZZ} ay isang subring ng CC .. Higit pa rito, suriin kung o hindi ang S ay isang perpektong CC?

S ay isang subring ngunit hindi isang perpekto. Given: S = m, n sa ZZ S ay naglalaman ng pagkakakilanlan ng magkadagdag: 0 + 0sqrt (-p) = 0color (puti) (((1/1), (1/1))) S sarado sa karagdagan: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) kulay (puti) (((1/1) / 1))) S ay sarado sa ilalim ng magkasama sa kabaligtaran: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (white) (((1/1), (1 (M_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) kulay sqrt (-p) puti) (((1/1), (1/1)) Kaya ang S ay isang subring ng CC. Ito ay hindi isang perpektong, dahil wal

Bakit ang lahat ng posibleng pares ng mga numero ng kalakasan na idaragdag sa isang kalakasan ay dapat maglaman ng numero 2?

Ipinapakita sa ibaba Ang lahat ng mga primes ay kakaiba mula sa unang kalakasan, 2, dahil sa lahat ng mas malaking bilang na kahit na maaaring i-devisable ng 2, kaya dapat na kakaiba Kapag nagdaragdag kami ng dalawang primes na hindi naglalaman ng 2, nagdaragdag kami ng isang kakaiba sa isang kakaiba, ang alam natin ay kahit na, kaya't hindi ito maaaring sa pamamagitan ng kalakasan Ngunit kapag nagdaragdag kami ng isang kakaiba sa numero 2, nakakakuha din kami ng isang kakaibang numero, kaya ito ay maaaring isang kalakasan => kaya kailangan nating magdagdag ng kalakasan sa 2 , upang makakuha ng isang pagkakataon ng