Hayaang maging isang kalakasan. Ipakita na ang S = {m + nsqrt (-p) m, n sa ZZ} ay isang subring ng CC .. Higit pa rito, suriin kung o hindi ang S ay isang perpektong CC?

Sagot:

# S # ay isang subring ngunit hindi isang perpekto.

Paliwanag:

Ibinigay:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # S # naglalaman ng pagkakakilanlan ng magkadagdag:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (puti) (((1/1), (1/1)) #

• # S # ay sarado sa karagdagan:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p), (1/1)) #

• # S # ay sarado sa ilalim ng magkasama na kabaligtaran:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (white) (((1/1), (1/1)) #

• # S # ay sarado sa ilalim ng pagpaparami:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) (1/1)) #

Kaya # S # ay isang subring ng # CC #.

Ito ay hindi isang perpektong, dahil wala itong pag-aari ng pagsipsip.

Halimbawa:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! sa S #