Sagot:
Paliwanag:
Ang pagpapalawak ng pananalitang ito ay ginagawa sa pamamagitan ng paglalapat ng dalawang katangian ng
Quotient na ari-arian:
Ari-arian ng produkto:
Paano mo ginagamit ang binomial serye upang mapalawak ang sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1/2) _k / (k!) x ^ k sa x sa CC Gamitin ang generalisation ng binomial na formula sa mga kumplikadong numero. May isang generalisasyon ng binomyal na formula sa kumplikadong mga numero. Ang pangkalahatang serye ng formula ng binomial ay tila (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k sa (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (ayon sa Wikipedia). I-apply ito sa iyong expression. Ito ay isang kapangyarihan serye kaya malinaw, kung gusto naming magkaroon ng pagkakataon na ito ay hindi diverge kailangan namin upang itakda absx <1 at ito ay kung paano mo palawakin sqrt (1 + x) sa binomial serye.
Paano mo ginagamit ang binomial serye upang mapalawak ang sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Gusto ko ng double check dahil bilang isang estudyante sa pisika ay bihira ako lumagpas (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx para sa maliit na x kaya ako ay medyo magaspang. Ang binomial na serye ay isang espesyal na kaso ng binomial teorama na nagsasaad na (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Gamit ang ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Ang mayroon tayo ay (z ^ 2-1) ^ (1/2) , hindi ito ang tamang form. Upang maitama ito, isipin na i ^ 2 = -1 kaya mayroon tayo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) ngayon ay nasa tamang anyo na may x
Paano mo mapalawak ang ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)?
3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) ay maaaring muling isulat bilang ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) o ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) gamit ang isa sa mga tuntunin ng logarithm: ln (a / b) = lna - lnb mayroon kami: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) o ln x ^ (3 / 2) - Isa pang isa sa mga patakarang ito ang nagsasabi na: ln a ^ b = b * lna kung gayon mayroon tayo: 3/2 * ln x - lny