Paano mo mapapatunayan ang Poisson Distribution?

Sagot:

# "Tingnan ang paliwanag" #

Paliwanag:

# "Namin ang isang tagal ng panahon na may haba" t ", na binubuo ng mga piraso n" #

#Delta t = t / n ". Ipagpalagay na ang pagkakataon para sa isang matagumpay na kaganapan" #

# "sa isang piraso ay" p ", kung gayon ang kabuuang bilang ng mga kaganapan sa n" #

# "piraso ng oras ay ipinamamahagi binomial ayon sa" #

#p_x (x) = C (n, x) p ^ x (1-p) ^ (n-x), x = 0,1, …, n #

# "may" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(mga kumbinasyon)" #

# "Ngayon hayaan natin" #

# n-> oo ", kaya" p-> 0, "ngunit" n * p = lambda #

# "Kaya palitan namin ang" p = lambda / n "sa" p_x ":" #

#p_x (x) = (n!) / ((x!) (n-x)!) (lambda / n) ^ x (1-lambda / n) ^ (n-x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n!) / ((n-x)!) * 1 / (n ^ x (1-lambda / n) ^ x)

(n-x + 1)) / (n (1-lambda) / n)) ^ x #

# "para sa" n -> oo "kung ano ang nasa pagitan ng …" -> 1 "at" #

# (1 - lambda / n) ^ n -> e ^ -lambda "(limitasyon ni Euler)," #

# "kaya makuha namin" #

#p_x (x) = (lambda ^ x e ^ -lambda) / (x!), x = 0,1,2, …, oo #

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ipagpalagay na mayroong X Poisson distribution na may mean of .4. Paano ko mahahanap ang posibilidad kapag X = 0, X = 4, X <= 2, at kapag X = 8?

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng binomial distribution at Poisson distribution?

Ang pagkakaiba ay ang bilang ng posibleng mga kinalabasan. Kahit na ang parehong mga distribusyon ay discrete, ang Binomial ay may dalawang posibleng mga kinalabasan (ulo / tails, 0/1, atbp). Ang Poisson ay may walang katapusang bilang ng posibleng mga kinalabasan (x = 0,1,2, ..., oo) umaasa na tumulong