Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Sagot:

walang butas

vertical asymptote sa #x = 3 #

pahalang asymptote ay #y = 0 #

Paliwanag:

Ibinigay: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Ang ganitong uri ng equation ay tinatawag na rational (fraction) function.

Mayroon itong anyo: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, kung saan #N (x)) # ang tagabilang at #D (x) # ay ang denamineytor,

# n # = ang antas ng #N (x) # at # m # = ang antas ng # (D (x)) #

at # a_n # ay ang nangungunang koepisyent ng #N (x) # at

# b_m # ay ang nangungunang koepisyent ng #D (x) #

Hakbang 1, kadahilanan: Ang naibigay na function ay naka-factored na.

Hakbang 2, kanselahin ang anumang mga kadahilanan na pareho sa # (N (x)) # at #D (x)) # (tumutukoy sa mga butas):

Ang ibinigay na function ay walang mga butas # "" => "walang mga kadahilanan na kanselahin" #

Hakbang 3, hanapin vertical asymptotes: #D (x) = 0 #

vertical asymptote sa #x = 3 #

Hakbang 4, maghanap ng mga horizontal asymptotes:

Ihambing ang mga degree:

Kung #n <m # ang horizontal asymptote ay #y = 0 #

Kung #n = m # ang horizontal asymptote ay #y = a_n / b_m #

Kung #n> m # walang mga horizontal asymptotes

Sa ibinigay na equation: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

pahalang asymptote ay #y = 0 #

Graph ng # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graph {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}