Ano ang vertex form ng 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Sagot:

# y = kulay (berde) (5/4) (x-kulay (pula) (7/10)) ^ 2 + kulay (asul) (11/80) #

Paliwanag:

Tandaan na ang vertex form (ang aming target) ay sa pangkalahatan

#color (puti) ("XXX") y = kulay (berde) m (x-kulay (pula) a) ^ 2 + na may kaitaasan sa # (kulay (pula) a, kulay (bughaw) b) #

Given

#color (puti) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Kailangan nating hatiin ang lahat ng bagay #4# upang ihiwalay # y # sa kanang bahagi

#color (puti) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Maaari na nating kunin ang #color (green) m # kadahilanan mula sa unang dalawang termino:

#color (puti) ("XXX") y = kulay (berde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Gusto naming isulat # (x ^ 2-7 / 5x) # bilang isang squared binomial sa pamamagitan ng pagpasok ng ilang pare-pareho (na kung saan ay kailangang bawasan sa iba pang lugar).

Tandaan na ang squared binomial

#color (puti) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

dahil ang koepisyent ng # x # Termino ng # (x ^ 2-7 / 5x) # ay #(-7/5)#

ang aming halaga para sa # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Kaya kailangan namin upang magsingit ng isang term ng #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = kulay (magenta) (49/100) # sa kadahilanan # (x ^ 2-7 / 5x) # ginagawa ito # (x ^ 2-7 / 5 + kulay (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… ngunit tandaan na ang kadahilanan na ito ay pinarami ng #color (green) (5/4) #

kaya balansehin ang bagay na kailangan nating ibawas #color (green) (5/4) xx color (magenta) (49/100) = kulay (kayumanggi) (49/80) #

Mukhang ganito ang aming equation ngayon

#color (white) ("XXX") y = kulay (green) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + kulay (magenta) ((- 7/10) ^ 2) kulay (kayumanggi) (49/80) #

Sumulat ito ng isang squared binomial at pinasimple ang pare-pareho ang mga termino:

#color (puti) ("XXX") y = kulay (berde) (5/4) (x-kulay (pula) (7/10)) ^ 2 + kulay (asul) (11/80)

na kung saan ay ang aming kinakailangang vertex form na may kaitaasan sa # (kulay (pula) (7/10), kulay (asul) (11/80)) #

Para sa mga layunin ng pag-verify dito ay isang graph ng orihinal na equation:

Sagot:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Paliwanag:

# "ang equation ng isang parabola sa" kulay (bughaw) "hugis tuktok" # ay.

#color (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2)

# "kung saan" (h, k) "ay ang mga coordinate ng vertex at isang" #

# "ay isang multiplier" #

# "upang ipahayag" 5x ^ 2-7x + 3 "sa form na ito" #

# "gamitin ang paraan ng" kulay (bughaw) "pagkumpleto ng parisukat" #

# • "ang koepisyent ng" x ^ 2 "na term ay dapat na 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "idagdag / ibawas" (1/2 "koepisyent ng x-term") ^ 2 "hanggang" #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (pula) (+ 49/100) kulay (pula) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (white) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #