Ano ang vertex form ng 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Sagot:

Ang form ng Vertex ay:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

o mas mahigpit na:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Paliwanag:

Mukhang ganito ang form ng Vertex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

kung saan # (h, k) # ay ang kaitaasan ng parabola at # a # ay isang multiplier na tinutukoy kung aling paraan ang parabola at ang katus nito.

Ibinigay:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

maaari naming makuha ito sa vertex form sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat.

Upang maiwasan ang ilang mga fractions sa panahon ng mga kalkulasyon, unang multiply sa pamamagitan ng #2^2 * 3 = 12#. Kami ay hahatiin #24# sa dulo:

# 24y = 12 (2y) #

#color (white) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (white) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (white) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (white) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (white) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Pagkatapos ay hinati ang parehong dulo sa pamamagitan ng #24# nakikita natin:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Kung kami ay mahigpit na tungkol sa mga palatandaan ng mga coefficients, pagkatapos ay para sa vertex form maaari naming halip isulat:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Paghahambing nito sa:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

nakita natin na ang parabola ay tuwid, 3/2 bilang matarik na bilang # x ^ 2 # na may kaitaasan # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graph {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}