Ano ang halaga ng sqrt (6 + sqrt (20))?

Sagot:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Paliwanag:

Narito ang isang paraan upang malutas ito.

Ipagpalagay na #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # kung saan # a # at # b # ay nonnegative integers.

Pagkatapos, pinapalaban ang magkabilang panig, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Equating coefficients sa pamamagitan ng rationality ng mga tuntunin, nakita namin

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Mula sa ikalawang equation, mayroon kami # a ^ 2b = 5 #. Multiply magkabilang panig ng unang equation sa pamamagitan ng # b # upang makakuha # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, o # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Ang mga solusyon ng parisukat na equation na ito ay # b = 1 # o #5#, pero kailan # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

Kaya, ang tanging solusyon para sa mga integer # a # at # b # ay # a = 1, b = 5 #.

Kaya, mayroon kami #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.