Paano mo mahanap ang domain at saklaw ng y = (2x) / (x + 9)?

Sagot:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Paliwanag:

Alam kong ito ay isang napakatagal na sagot, ngunit pakinggan ako.

Una, upang mahanap ang domain ng isang function, dapat naming tandaan ng anumang discontinuities nangyari iyon. Sa madaling salita, kailangan nating hanapin ang mga imposibilidad sa pag-andar. Karamihan ng panahon, ito ay kukuha ng anyo ng # x-: 0 # (imposible sa matematika na hatiin ng 0 kung hindi mo alam). Maaaring tanggalin o hindi maiiwasan ang mga diskontinidad.

Matatanggal na discontinuities ay "butas" sa graph na isang biglaang break sa linya, nakakaabala lamang ng isang punto. Nakilala ang mga ito sa pamamagitan ng isang kadahilanan na naroroon sa parehong numerator at denamineytor. Halimbawa, sa pag-andar

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

maaari naming gamitin ang pagkakaiba ng mga parisukat upang matukoy iyon

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Narito na natin ngayon na may isang kadahilanan ng # (x-1) # sa parehong numerator at denominador. Lumilikha ito ng butas sa # x # halaga ng 1. Upang mahanap ang # y # halaga ng punto, dapat nating kanselahin ang mga katulad na mga kadahilanan at kapalit sa # x # halaga ng punto sa para sa lahat ng mga pangyayari ng # x # sa "binagong" equation. Sa wakas, lutasin namin ang para sa # y #, na magbibigay sa atin sa atin # y # coordinate ng "hole"

# y = x + 1> y = 1 + 1> y = 2 #

Non removableities Lumikha ng vertical asymptotes sa graph na matakpan ang mga puntos bago at pagkatapos ng puntong hindi umiiral. Ito ay kung ano ang equation na iyong sinabi alalahanin. Upang matukoy ang lokasyon ng naturang mga asymptotes. Kailangan nating hanapin ang anumang mga halaga ng # x # kung saan ang denamineytor ay maaaring katumbas ng 0. Sa iyong equation, ang iyong denamineytor ay:

# x + 9 #

Gamit ang pangunahing algebra, maaari naming matukoy na ang pagkakasunud-sunod para sa denamineytor ay pantay na 0, # x # dapat pantay -9. -9, sa kasong ito, ay ang # x # halaga ng iyong vertical asymptote.

Matapos ang paghahanap ng lahat ng uri ng discontinuities sa graph, maaari naming isulat ang aming domain sa paligid nila gamit ang aming kaibigan, ang sign ng unyon: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Para sa pagtukoy ng saklaw ng function, mayroong tatlong panuntunan na naglalarawan sa pag-uugali ng pag-uugali ng mga pag-andar. Gayunpaman, may isa na naaangkop sa iyo, sa isang mas kaswal na paraan:

Kung ang pinakamalaking kapangyarihan ng mga variable sa numerator at denominador ay pantay, pagkatapos ay mayroong isang asymptote sa # y = #ang dibisyon ng mga coefficients para sa mga variable na iyon.

Sa mga tuntunin ng iyong equation, ang mga kapangyarihan ng iyong mga pinakamalaking kapangyarihan variable ay pantay, kaya ko hatiin ang mga coefficients ng 2 at 1 upang makakuha ng # y = 2 #. Iyan ang iyong pahalang asymptote. Para sa karamihan ng mga pag-andar, hindi ito tatawid. Samakatuwid, maaari naming isulat ang saklaw sa paligid nito:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #