Ano ang square root ng -16?

Sagot:

Walang tunay na numero na ang parisukat ay #-16#.

Ang prinsipal na Complex square root #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # ay isang square root ng #-16#

Paliwanag:

Kung #a sa RR # pagkatapos # a ^ 2> = 0 #. Kaya walang Real square root ng #-16#.

Kung # i # ay ang haka-haka yunit, pagkatapos # i ^ 2 = -1 # at nalaman namin na:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Kaya # 4i # ay isang parisukat na ugat ng #-16#.

Gayundin:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Kaya # -4i # ay isang parisukat na ugat ng #-16#.

Kung #x sa RR # at #x <0 # pagkatapos #sqrt (x) # ang ibig sabihin ng prinsipal square root ng # x # tinukoy bilang:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

Sa kaso natin:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Tandaan na kailangan mong maging bahagyang maingat kapag nakikitungo sa square roots ng mga negatibong numero. Sa partikular, ang ari-arian #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # nabigo kung #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #