Ang isang bagay ay nasa pahinga sa (4, 5, 8) at patuloy na pinabilis sa isang rate ng 4/3 m / s ^ 2 habang lumilipat ito sa punto B. Kung ang puntong B ay nasa (7, 9, 2), gaano katagal aabutin ba ang bagay na maabot ang puntong B? Ipalagay na ang lahat ng mga coordinate ay nasa metro.

Sagot:

Hanapin ang distansya, tukuyin ang paggalaw at mula sa equation ng paggalaw maaari mong mahanap ang oras. Ang sagot ay:

# t = 3.423 # # s #

Paliwanag:

Una, kailangan mong hanapin ang distansya. Ang Cartesian distansya sa 3D na mga kapaligiran ay:

# Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Ipagpalagay na ang mga coordinate ay nasa anyo ng # (x, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δs = 7.81 # # m #

Ang paggalaw ay acceleration. Samakatuwid:

# s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Ang bagay ay nagsisimula pa rin # (u_0 = 0) # at ang distansya ay # Δs = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# t = sqrt ((3 * 7.81) / 2) #

# t = 3.423 # # s #

Mayroong 630 pinggan na kailangang hugasan. Si Scott ay maaaring sa 105 kanyang sarili. Kakailanganin ng kanyang kaibigan na si Joe 70 minuto upang banlawan ang mga pagkaing ito. hugasan ang mga ito ng ilang minuto sa pamamagitan ng Gaano katagal aabutin ang mga ito kung hugasan nila ang mga 630 na pagkain na ito?

42 minuto Magagawa ni Scott ang 630 na pagkain sa 105 minuto. Kaya maghugas siya ng 630/105 na pinggan sa 1 minuto na maaaring gawin ni Joe ang 630 na pagkain sa loob ng 70 minuto. Samakatuwid, maghugas siya ng 630/70 na pinggan sa 1 minuto. Nangangahulugan iyon na kung maghuhugas sila ng pinggan, bawat minuto ay nangangahulugan na maaari nilang maghugas ng 630/105 + 630/70 = 15 na pinggan sa 1 minuto. Dahil mayroong 630 na mga pagkaing hugasan, magkakasama sila ng 630/15 = 42 minuto

Ang isang bagay ay nasa pahinga sa (6, 7, 2) at patuloy na pinabilis sa isang rate ng 4/3 m / s ^ 2 habang lumilipat ito sa punto B. Kung ang puntong B ay nasa (3, 1, 4), gaano katagal aabutin ba ang bagay na maabot ang puntong B? Ipalagay na ang lahat ng mga coordinate ay nasa metro.

T = 3.24 Maaari mong gamitin ang formula s = ut + 1/2 (sa ^ 2) u ay paunang bilis s ay distansya ay naglakbay t ay oras ng isang ay acceleration Ngayon, ito ay nagsisimula mula sa pahinga kaya paunang bilis ay 0 s = 1/2 (sa ^ 2) Upang mahanap ang pagitan ng (6,7,2) at (3,1,4) Ginagamit namin ang distansya formula s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Ang acceleration ay 4/3 metro bawat segundo bawat segundo 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Ang isang bagay ay nasa pahinga sa (2, 1, 6) at patuloy na pinabilis sa isang rate ng 1/4 m / s ^ 2 habang ito ay gumagalaw upang ituro B. Kung ang puntong B ay nasa (3, 4, 7), gaano katagal aabutin ba ang bagay na maabot ang puntong B? Ipalagay na ang lahat ng mga coordinate ay nasa metro.

Kakailanganin ang object na 5 segundo upang maabot ang punto B. Maaari mong gamitin ang equation r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 kung saan r ay ang paghihiwalay sa pagitan ng dalawang punto, v ay ang unang bilis (dito 0, tulad ng pahinga), ay isang acceleration at Delta t ay ang lumipas na oras (na kung saan ay kung ano ang nais mong mahanap). Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto ay (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Kapalit r = 3.3166, a = 1/4 at v = 0 sa equation na ibinigay sa itaas 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Mag-ayos