Ano ang mga asymptotes ng f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Sagot:

Sa ipagpatuloy: Ang asymptotes ng function ay #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # at #x = -1.58257569496 #.

Paliwanag:

Tulad ng makikita natin sa graph sa ibaba, # 4 * tan (x) # ay mayroong vertical asymptotes. Ito ay kilala dahil ang halaga ng #tan (x) -> oo # kailan #x -> k * pi / 2 # at #tan (x) -> -oo # kailan # x-> k * -pi / 2 #.

Mahalagang paalaala: # k # ay isang positibong integer. Maaari naming gamitin iyon dahil ito ay nalalapat sa anumang maramihang ng # pi / 2 # at # -pi / 2 #.

graph {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Ngayon, kailangan nating suriin ang mga kaso kung kailan #f (x) # ay walang tunay na halaga.

Alam namin na ang denamineytor ng pag-andar ay hindi maaaring maging 0, sapagkat ito ay lilikha ng kawalang katapatan. Kaya, kailangan din nating suriin ang mga kaso kapag ito ay katumbas ng 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Sa pamamagitan ng formula ng Bhaskara, makikita natin ang mga ugat ng pag-andar:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Kaya, ngayon alam namin na kapag #x = 7.58257569496 # o

#x = -1.58257569496 # mayroon kaming kawalan ng katapatan, tulad ng makikita natin sa graph sa ibaba:

graph {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}