Patunayan na: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Kapag ang isang> = 0 at b> = 0?

Sagot:

# (a + b) / 2 kulay (pula) (> =) sqrt (ab) "" # tulad ng ipinapakita sa ibaba

Paliwanag:

Tandaan na:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # para sa anumang mga tunay na halaga ng #a, b #.

Ang pagpaparami, ito ay nagiging:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Magdagdag # 4ab # sa magkabilang panig upang makakuha ng:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Factor sa kaliwang bahagi upang makakuha ng:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Mula noon #a, b> = 0 # maaari naming kunin ang punong square root ng magkabilang panig upang mahanap ang:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Hatiin ang magkabilang panig ng #2# upang makakuha ng:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Tandaan na kung #a! = b # pagkatapos # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, mula noon ay mayroon kami # (a-b) ^ 2> 0 #.