Hayaan ang P (x_1, y_1) maging isang punto at ipaalam l ang linya na may equation na palakol + sa pamamagitan ng c = 0.Ipakita ang distansya d mula sa P-> l ay ibinibigay sa pamamagitan ng: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Hanapin ang distansya d ng punto P (6,7) mula sa linya l na may equation 3x + 4y = 11?

Sagot:

#d = 7 #

Paliwanag:

Hayaan # l-> a x + b y + c = 0 # at # p_1 = (x_1, y_1) # isang punto hindi sa # l #.

Kung kaya nga #b ne 0 # at pagtawag # d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # pagkatapos ng pagpapalit #y = - (isang x + c) / b # sa # d ^ 2 # meron kami

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. Ang susunod na hakbang ay hanapin ang # d ^ 2 # pinakamaliit tungkol sa # x # kaya namin mahanap # x # tulad na

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b =. Ito okours para sa

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Ngayon, binago ang halaga na ito # d ^ 2 # nakuha namin

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # kaya nga

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Ibinigay na ngayon

# l-> 3x + 4y-11 = 0 # at # p_1 = (6,7) # pagkatapos

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #