Ano ang square root ng 82?

Sagot:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

Paliwanag:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # para sa #n -> oo #

S ay ang bilang kung saan ka aproxximating nito sqaure root. Sa kasong ito # S = 82 #

Iyan ang ibig sabihin nito at paano ito ginagamit:

Una, kumuha ng isang hula, kung ano ang maaaring maging square square ng 82?

ang square root ng 81 ay 9, kaya dapat itong sligthly mas mataas kaysa 9 tama?

Ang aming hula ay magiging #x_ "0" #, sabihin nating 9.2, #x_ "0" = 9.2 #

Ang pagpasok ng 9.2 bilang "x" sa formula ay magbibigay sa amin #x_ "0 + 1" = x_ "1" #

Ito ang magiging susunod na numero na inilagay namin sa equation. Ito ay dahil nagsimula kami sa isang hula ng 9.2 = #x_ "0" #, nagbigay ito sa amin ng isang numero #x_ "1" #, ang pagpasok sa numerong ito ay magbibigay sa amin #x_ "2" #, na magbibigay sa atin #x_ "3" # at iba pa, laging nagbibigay sa amin ng susunod na numero kapag ipinasok namin ang nakaraan. Ang kanang bahagi ng equation na ipinapahiwatig ng "#->#"ay nangangahulugan na kapag ang" n "ay nagiging mas malaki at mas malaki, ang bilang ay nagiging mas malapit at mas malapit sa square root ng S, sa kasong ito 82.

Sabihin nating ginawa namin ang parehong pagkalkula ng 100 ulit! Pagkatapos ay magkakaroon kami #x_ "100" #. Ang bilang na ito ay magiging malapit sa square root ng S.

Sapat na pakikipag-usap, gawin natin ang ilang mga aktwal na kalkulasyon!

Nagsisimula kami sa aming hula #x_ "0" = 9.2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) ~~ 9.05652 #

Ngayon ay gawin ang parehong sa bagong numero: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

Magagawa natin ito sa huling pagkakataon: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

Ibig sabihin # sqrt82 ~~ 9.0554 #

At doon mayroon ka nito!

Paumanhin kung ang lahat ng aking pakikipag-usap ay nakakainis. Sinubukan kong ipaliwanag ito nang malalim at sa isang simpleng paraan, na laging maganda kung hindi ka masyadong pamilyar sa isang partikular na larangan sa matematika. Hindi ko makita kung bakit ang ilang mga tao ay upang maging kaya posh kapag nagpapaliwanag ng matematika:)

Sagot:

# 18 (1) (9 + 1 /

Paliwanag:

Ang pangunahing factorisation ng #82# ay:

#82 = 2*41#

Dahil walang mga parisukat na kadahilanan, #sqrt (82) # hindi maaaring gawing simple. Ito ay isang hindi makatwiran bilang isang maliit na mas malaki kaysa sa #9#.

Gayunpaman, tandaan na #82=81+1 = 9^2+1#.

Dahil ito ay sa form # n ^ 2 + 1 #, ang parisukat na ugat ay may isang napaka-regular na form bilang isang patuloy na bahagi:

# 188 (82) = 9; bar (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #

Higit pang pangkalahatan:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

Higit pa sa pangkalahatan:

(2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #

Sa anumang kaso, maaari naming gamitin ang patuloy na praksiyon upang makakuha ng makatuwiran na pagtatantya sa #sqrt (82) # sa pamamagitan ng pagputol.

Halimbawa:

#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9.05bar (538461) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #

Isang calculator ang nagsasabi sa akin na:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

Kaya maaari mong makita na ang aming mga approximations ay tumpak sa halos tungkol sa maraming mga makabuluhang mga numero bilang ang kabuuang bilang ng mga digit sa quotient.