P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d ay hinati sa (x + 2), ang natitira ay -5. Maghanap ng isang posibleng hanay ng mga constants, a, b, c at d?

Sagot:

Ang isang tulad polinomyal ay magiging # x ^ 3 -x + 1 #

Paliwanag:

Sa pamamagitan ng natitira teorama, kami ngayon na

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Kung sasabihin natin

#-5 =-8 + 3#, na kung saan ay malinaw na totoo, maaari naming sabihin pagkatapos

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Maraming numero ang nasiyahan dito, kabilang #a = 1 #, #b = 0 #.

Ngayon ay kailangan namin

# 2c - d = -3 #

At #c = -1 # at #d = 1 # masisiyahan ito.

Kaya mayroon kaming polinomyal

# x ^ 3 - x + 1 #

Kung nakita natin kung ano ang mangyayari kapag hinati natin #x + 2 #, nakukuha natin ang natitira

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# gaya ng kinakailangan.

Sana ay makakatulong ito!

Ipagpalagay na inilunsad mo ang isang projectile sa isang mataas na bilis na sapat na maaari itong pindutin ang isang target sa isang distansya. Dahil ang bilis ay 34-m / s at ang hanay ng distansya ay 73-m, ano ang dalawang posibleng mga anggulo na ang projectile ay maaaring mailunsad mula?

Alpha_1 ~ = 19,12 ° alpha_2 ~ = 70.88 °. Ang mosyon ay isang parabolic motion, na ang komposisyon ng dalawang paggalaw: ang una, pahalang, ay isang unipormeng galaw na may batas: x = x_0 + v_ (0x) t at ang pangalawang ay isang decelerated motion na may batas: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, kung saan: (x, y) ang posisyon sa oras t; (x_0, y_0) ang unang posisyon; (v_ (0x), v_ (0y)) ay ang mga sangkap ng paunang bilis, para sa mga batas na trigonometrya: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alpha ay ang anggulo na ang mga vector velocity forms ang pahalang); t ay oras; g ay ang acceleration ng gravity.

Mayroong 6 na bus na nagdadala ng mga mag-aaral sa isang laro ng baseball, na may 32 mga estudyante sa bawat bus. Ang bawat hilera sa baseball stadium upuan ay 8 mag-aaral. Kung punan ng mga estudyante ang lahat ng mga hanay, ilan sa hanay ng mga upuan ang kailangan ng mga mag-aaral nang buo?

24 na hanay. Ang mga matematika na kasangkot ay hindi mahirap. Ibigay ang buod ng impormasyon na ibinigay sa iyo. Mayroong 6 bus. Ang bawat bus ay nagdadala ng 32 mag-aaral. (Kaya magagawa natin ang kabuuang bilang ng mga estudyante.) 6xx32 = 192 "mga estudyante" Ang mga estudyante ay nakaupo sa mga hilera na upuan 8. Ang bilang ng mga hilera ay kinakailangang = 192/8 = 24 "mga hanay" O: pansinin na ang 32 Kailangan ng mga mag-aaral sa isang bus: 32/8 = 4 "mga hanay para sa bawat bus" Mayroong 6 na bus. 6 xx 4 = 24 "kinakailangang mga hilera"

Kapag ang isang polinomyal ay hinati sa (x + 2), ang natitira ay -19. Kapag ang parehong polinomyal ay hinati sa (x-1), ang natitira ay 2, paano mo matukoy ang natitira kapag ang polinomyal ay hinati ng (x + 2) (x-1)?

Alam namin na ang f (1) = 2 at f (-2) = - 19 mula sa Remainder Theorem Ngayon mahanap ang natitira sa polynomial f (x) kapag hinati ng (x-1) (x + 2) ang form na Ax + B, dahil ito ay ang natitira pagkatapos ng dibisyon sa pamamagitan ng isang parisukat. Maaari naming multiply ang mga oras ng divisor ang quotient Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Susunod, ipasok ang 1 at -2 para sa x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Paglutas ng dalawang equation, nakukuha natin ang A = 7 at B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5