Bakit kailangan nating gamitin ang "mga kumbinasyon ng mga bagay na kinuha x sa isang pagkakataon" kapag tinatantya natin ang binomyal na probabilidad?

Bakit kailangan nating gamitin ang "mga kumbinasyon ng mga bagay na kinuha x sa isang pagkakataon" kapag tinatantya natin ang binomyal na probabilidad?
Anonim

Sagot:

Tingnan sa ibaba ang aking mga saloobin:

Paliwanag:

Ang pangkalahatang anyo para sa binomyal na posibilidad ay:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((p) ^ (n-k)) #

Ang tanong ay Bakit kailangan natin ang unang termino, ang kumbinasyon termino?

Gumawa tayo ng isang halimbawa at pagkatapos ay darating itong malinaw.

Tingnan natin ang binomyal na posibilidad ng pag-flipping ng barya 3 beses. Let's set getting heads to be # p # at hindi nakakakuha ng mga ulo # ~ p # (pareho #=1/2)#.

Kapag dumadaan kami sa proseso ng pagbubuod, ang 4 na termino ng kabuuan ay katumbas ng 1 (sa kakanyahan, hinahanap natin ang lahat ng mga posibleng resulta at kaya ang posibilidad ng lahat ng mga resulta ay summed up ay 1):

(3) = kulay (pula) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + kulay (asul) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Kaya pag-usapan natin ang pulang termino at ang asul na termino.

Inilalarawan ng red term ang mga resulta ng pagkuha ng 3 tails. Mayroon lamang 1 paraan para makamit iyon, at sa gayon mayroon kaming kumbinasyon na katumbas ng 1.

Tandaan na ang huling termino, ang isa na naglalarawan sa pagkuha ng lahat ng ulo, ay mayroon ding isang kumbinasyon na katumbas ng 1 dahil muli mayroon lamang isang paraan upang makamit ito.

Ang asul na termino ay naglalarawan ng mga resulta ng pagkuha ng 2 tails at 1 head. May 3 paraan na maaaring mangyari: TTH, THT, HTT. At sa gayon mayroon kaming kumbinasyon na katumbas ng 3.

Tandaan na ang ikatlong termino ay naglalarawan ng pagkuha ng 1 buntot at 2 ulo at muli mayroong 3 mga paraan upang makamit iyon at kaya ang kumbinasyon ay katumbas ng 3.

Sa katunayan, sa anumang binomyal na pamamahagi, kailangan nating hanapin ang posibilidad ng isang uri ng kaganapan, tulad ng posibilidad na makuha ang 2 ulo at 1 buntot, at pagkatapos ay i-multiply ito sa bilang ng mga paraan na maaari itong makamit. Dahil hindi namin pinapahalagahan ang pagkakasunud-sunod kung saan nakamit ang mga resulta, ginagamit namin ang isang formula ng kumbinasyon (at hindi, halimbawa, isang formula ng permutasyon).