Ano ang mathematical formula para sa pagkalkula ng pagkakaiba ng isang discrete random variable?

Sagot:

Hayaan #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # maging ang ibig sabihin ng (inaasahang halaga) ng isang discrete random variable # X # na maaaring tumagal ng mga halaga #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # may mga probabilidad #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (ang mga listahang ito ay maaaring may wakas o walang katapusan at ang kabuuan ay maaaring may hangganan o walang katapusan). Ang pagkakaiba ay #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X} i} #

Paliwanag:

Ang nakaraang talata ay ang kahulugan ng pagkakaiba #sigma_ {X} ^ {2} #. Ang sumusunod na bit ng algebra, gamit ang linearity ng inaasahang halaga ng operator # E #, ay nagpapakita ng alternatibong formula para dito, na kadalasang mas madaling gamitin.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ { } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

kung saan #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Ano ang isang random na variable? Ano ang isang halimbawa ng isang discrete random variable at isang patuloy na random na variable?

Mangyaring tingnan sa ibaba. Ang isang random na variable ay numerical kinalabasan ng isang hanay ng mga posibleng halaga mula sa isang random na eksperimento. Halimbawa, random na pumili kami ng isang sapatos mula sa isang tindahan ng sapatos at humingi ng dalawang numerical na halaga ng laki nito at ang presyo nito. Ang isang discrete random variable ay may isang may hangganan na bilang ng mga posibleng halaga o isang walang-katapusang pagkakasunod-sunod ng mga bilang ng mga tunay na numero. Halimbawa laki ng sapatos, na maaaring tumagal lamang ng may hangganan bilang ng mga posibleng halaga. Habang ang isang tuloy-tuloy

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang discrete random variable at isang patuloy na random variable?

Ang isang discrete random variable ay mayroong may hangganan na bilang ng mga posibleng halaga. Ang isang tuluy-tuloy na random na variable ay maaaring magkaroon ng anumang halaga (kadalasan sa loob ng isang tiyak na saklaw). Ang isang discrete random variable ay karaniwang isang integer bagaman maaaring ito ay isang rational fraction. Bilang isang halimbawa ng isang discrete random variable: ang halaga na nakuha sa pamamagitan ng pag-roll ng isang standard 6-sided die ay isang discrete random variable na may posibleng mga halaga lamang: 1, 2, 3, 4, 5, at 6. Bilang isang ikalawang halimbawa ng isang discrete random variabl

Ikinalulugod mo ang tatlong dice, at tinutukoy mo ang random variable X bilang bilang ng mga ulo na nakuha. Ano ang lahat ng mga posibleng halaga ng random na variable X?

Naniniwala ako na nangangahulugan ka ng 'i-flip mo ang barya ng tatlong beses' o 'i-flip mo ang tatlong barya'. Ang X ay tinatawag na isang 'random variable' dahil bago namin i-flip ang mga barya hindi namin alam kung gaano karaming mga ulo ang makakakuha namin. Ngunit maaari naming sabihin ang isang bagay tungkol sa lahat ng mga posibleng halaga para sa X. Dahil ang bawat flip ng isang barya ay independiyenteng mula sa iba pang mga flips, ang posibleng halaga ng random variable X ay {0, 1, 2, 3}, ibig sabihin maaari kang makakuha ng 0 mga ulo o 1 ulo o 2 ulo o 3 ulo. Subukan ang isa pang kung saan