Ang mga titik ng salitang CONSTANTINOPLE ay nakasulat sa 14 card, isa sa bawat card. Ang mga kard ay shuffled at pagkatapos ay nakaayos sa isang tuwid na linya. Gaano karaming mga pag-aayos ang doon kung saan walang dalawang vowels ay susunod sa bawat isa?

Sagot:

#457228800#

Paliwanag:

CONSTANTINOPLE

Una sa lahat isaalang-alang ang mga pattern ng vowels at consonants.

Kami ay binigyan #5# vowels, na hahatiin ang pagkakasunud-sunod ng #14# mga titik sa #6# kasunod, ang una bago ang unang patinig, ang pangalawang sa pagitan ng una at ikalawang vowel, atbp.

Ang una at huling ng mga ito #6# Ang mga pagkakasunud-sunod ng mga konsonante ay maaaring walang laman, ngunit ang gitna #4# ay dapat magkaroon ng hindi bababa sa isang katinig upang masiyahan ang kalagayan na walang dalawang vowels ay katabi.

Na dahon sa amin #5# ang mga consonant na hatiin sa pagitan ng #6# mga pagkakasunud-sunod. Ang mga posibleng clustering ay #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Ang bilang ng iba't ibang mga paraan upang ilaan ang mga bahagi ng kumpol kasama ng #6# ang mga sumusunod para sa bawat isa sa mga kumpol na ito ay ang mga sumusunod:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Iyon ay isang kabuuan ng #252# mga paraan upang hatiin #5# consonants among #6# kasunod.

Susunod na pagtingin sa mga kasunod na mga vowel at consonants sa kaayusan:

Ang #5# maaaring i-order ang mga vowel #(5!)/(2!) = 60# mga paraan mula nang mayroon #2# O's.

Ang #9# maaaring iutos ang mga konson #(9!)/(3!2!) = 30240# mga paraan mula nang mayroon #3# N's at #2# T's

Kaya ang kabuuang posibleng bilang ng mga kaayusan na nagbibigay-kasiyahan sa mga kondisyon ay #252*60*30240 = 457228800#