Dalawang parallel chords ng isang lupon na may haba na 8 at 10 ay nagsisilbing base ng isang trapezoid na nakasulat sa bilog. Kung ang haba ng isang radius ng bilog ay 12, ano ang pinakamalaking posibleng lugar ng naturang inilarawan na trapezoid?

Sagot:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Paliwanag:

Isaalang-alang ang mga igos. 1 at 2

Sa schematically, maaari naming ipasok ang isang parallelogram ABCD sa isang bilog, at sa kondisyon na ang panig AB at CD ay chords ng mga bilog, sa paraan ng alinman sa figure 1 o figure 2.

Ang kondisyon na ang mga panig ng AB at CD ay dapat na chords ng bilog ay nagpapahiwatig na ang nakasulat na trapezoid ay dapat na isang isosceles dahil

ang mga diagonals ng trapezoid (# AC # at # CD #ay pantay dahil
# A hat B D = B hat A C = B hatD C = A hat C #

at ang linya patayo sa # AB # at # CD # pagpasa sa pamamagitan ng sentro E bisects mga chords (ito ay nangangahulugan na # AF = BF # at # CG = DG # at ang mga triangles na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng diagonals na may bases sa # AB # at # CD # ay isosceles).

Ngunit dahil ang lugar ng trapezoid ay

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, kung saan # b_1 # ay kumakatawan sa base-1, # b_2 # para sa base-2 at # h # para sa taas, at # b_1 # ay parallel sa # b_2 #

At dahil sa kadahilanan # (b_1 + b_2) / 2 # ay pantay-pantay sa mga teorya ng Figures 1 at 2, kung ano ang mahalaga kung saan ang hypothesis ang trapezoid ay may mas mahabang taas (# h #). Sa kasalukuyang kaso, may mga chords na mas maliit kaysa sa radius ng bilog, walang duda na sa teorya ng figure 2 ang trapezoid ay may mas mahabang taas at sa gayon ito ay may mas mataas na lugar.

Ayon sa Figure 2, may # AB = 8 #, # CD = 10 # at # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / cancel (3)) / (1 / cancel (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / kanselahin (2) * kanselahin (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / cancel (12)) / (5 / cancel (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Pagkatapos

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #

Ang dalawang lupon na may parehong lugar ay nakasulat sa isang rektanggulo. Kung ang lugar ng rektanggulo ay 32, ano ang lugar ng isa sa mga lupon?

Area = 4pi Ang dalawang bilog ay kailangang magkasya sa loob mismo ng rektanggulo (nakasulat). Ang lawak ng rectangle ay pareho ng lapad ng bawat bilog, habang ang haba ay pareho ng dalawang diameters. Gayunpaman, habang hinihingi kami para sa lugar, mas ginagalang ang paggamit ng radii. "Breadth" = 2r at "length" = 4r Area = lxxb 2r xx 4r = 32 8r ^ 2 = 32 r ^ 2 = 4 r = 2 Area ng isang bilog = pir ^ 2 Area = pi xx 2 ^ 2 Area = 4pi

Ang Circle A ay may radius ng 2 at isang sentro ng (6, 5). Ang Circle B ay may radius ng 3 at isang sentro ng (2, 4). Kung ang bilog na B ay isinalin ng <1, 1>, nakapatong ba ito ng bilog A? Kung hindi, ano ang pinakamaliit na distansya sa pagitan ng mga punto sa parehong lupon?

"ang mga lupon ay magkakapatong"> "kung ano ang kailangan nating gawin dito ay ihambing ang distansya (d)" "sa pagitan ng mga sentro sa kabuuan ng radii" • "kung ang kabuuan ng radii"> d "pagkatapos ay ang mga lupon ay magkakapatong" • "kung ang kabuuan ng pagkatapos ng pagkalkula d kailangan naming hanapin ang bagong sentro ng B pagkatapos ng ibinigay na pagsasalin "sa ilalim ng pagsasalin" <1,1> (2,4) hanggang (2 + 1, 4 + 1) sa (3,5) larrcolor (pula) "bagong sentro ng B" upang makalkula d gamitin ang "kulay (asul)" na distans

Ang dalawang lupon ay may mga sumusunod na equation (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 at (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Ang isang bilog ay naglalaman ng iba? Kung hindi, ano ang pinakamalaking posibleng distansya sa pagitan ng isang punto sa isang bilog at isa pang punto sa kabilang?

Ang mga bilog ay bumalandra ngunit wala sa isa sa mga ito ang naglalaman ng iba. Pinakamalaking posibleng kulay ng distansya (asul) (d_f = 19.615773105864 units) Ang mga ibinigay na equation ng bilog ay (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 " (y-1) ^ 2 = 81 "" pangalawang bilog Magsisimula tayo sa equation na dumadaan sa mga sentro ng bilog na C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) at C_2 (x_2, y_2) = (2 , 1) ang mga sentro.Paggamit ng dalawang-point na form y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2--5) (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) pagpapasimple 3y + 18 = 7