Ano ang mga halimbawa ng paggamit ng mga graph upang makatulong na malutas ang mga problema sa salita?

Narito ang isang simpleng halimbawa ng isang problema sa salita kung saan tumutulong ang graph.

Mula sa isang punto # A # sa isang daan sa oras # t = 0 # Nagsimula ang isang kotse ng kilusan na may bilis # s = U # sinusukat sa ilang mga yunit ng haba sa bawat yunit ng oras (sabihin, metro bawat segundo).

Mamaya, sa oras # t = T # (gamit ang parehong mga yunit ng oras tulad ng dati, tulad ng mga segundo) nagsimula ang paglipat ng isa pang kotse sa parehong direksyon sa parehong daan na may bilis # s = V # (sinusukat sa parehong yunit, sabihin, metro bawat segundo).

Sa anong oras ang ikalawang kotse ay nakakuha sa unang, na pareho ay magkapareho sa layo mula sa punto # A #?

Solusyon

Makatutulong na tukuyin ang isang function na kumakatawan sa isang dependency ng distansya # y # sakop ng bawat kotse mula sa oras # t #.

Nagsimula ang unang kotse sa # t = 0 # at inilipat sa isang pare-pareho ang bilis # s = U #. Samakatuwid, para sa kotse na ito ang linear equation na nagpapahayag ng dependency na ito ay nagmumukhang #y (t) = U * t #.

Ang ikalawang kotse ay nagsimula mamaya # T # mga yunit ng oras. Kaya, para sa una # T # yunit na ito ay hindi sakop ng distansya, kaya #y (t) = 0 # para sa #t <= T #. Pagkatapos ay nagsisimula itong gumagalaw na may bilis # V #, kaya ang equation ng kilusan ay magiging #y (t) = V * (t-T) # para sa #t> T #. Sa kasong ito ang isang function ay tinukoy ng dalawang magkakaibang mga formula sa dalawang magkakaibang segment ng argumento # t # (oras).

Algebraically, ang solusyon sa problemang ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglutas ng isang equation

# U * t = V * (t-T) #

na nagreresulta sa

# t = (V * T) / (V-U) #

Malinaw na, # V # ay dapat na mas malaki kaysa sa # U # (sa kabilang banda, ang pangalawang kotse ay hindi kailanman makakasabay sa una).

Gumagamit tayo ng mga kongkretong numero:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Pagkatapos ay ang solusyon ay:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Kung hindi tayo mahusay sa dalubhasang Algebra at mga equation upang maitayo ang equation sa itaas, magagamit natin ang mga graph ng dalawang function na ito upang mailarawan ang problema.

Ang graph ng isang function #y (t) = 1 * t # ganito ang hitsura nito:

graph {x -1, 10, -1, 10}

Ang graph ng isang function #y (t) = 0 # kung #t <= 2 # at #y (t) = 3 * (t-2) # kung #t> 2 # ganito ang hitsura nito:

graph1.5x +

Kung gumuhit tayo ng parehong mga graph sa parehong eroplano ng coordinate, ang puntong kanilang intersect (mukhang # t = 3 # kapag pareho ang mga function na katumbas ng #3#) ay ang oras na ang parehong mga kotse ay nasa parehong lokasyon. Katumbas ito sa aming algebraic solution # t = 3 #.

Sa ganitong at maraming iba pang mga kaso ang graph ay hindi maaaring magbigay ng isang eksaktong solusyon, ngunit ito ay tumutulong sa isang pulutong upang maunawaan ang katotohanan sa likod ng isang problema.

Bukod dito, ang graphical na representasyon ng isang problema ay makakatulong upang makahanap ng tumpak na analytical diskarte sa eksaktong solusyon. Sa halimbawa sa itaas ng prosesong ito ng intersecting ng dalawang mga graph ay nagbibigay ng isang malakas na pahiwatig sa isang equation na ginamit sa algebraically malutas ang problema.