Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = 2t - cos ((pi) / 6t). Ano ang bilis ng bagay sa t = 7?

Sagot:

#v = 1.74 # # "LT" ^ - 1 #

Paliwanag:

Hinihiling namin na hanapin ang bilis ng isang bagay na lumilipat sa isang dimensyon sa isang naibigay na oras, na ibinigay sa kanyang posisyon-oras na equation.

Samakatuwid kailangan namin upang mahanap ang bilis ng bagay bilang isang function ng oras, sa pamamagitan ng differentiating ang equation na posisyon:

#v (t) = d / (dt) 2t - cos (pi / 6t) = 2 + pi / 6sin (pi / 6t) #

Sa oras #t = 7 # (walang yunit dito), mayroon kami

#v (7) = 2 + pi / 6sin (pi / 6 (7)) = kulay (pula) (1.74 # #color (pula) ("LT" ^ - 1 #

(Ang termino # "LT" ^ - 1 # ay ang dimensional na form ng mga yunit para sa bilis (# "haba" xx "oras" ^ - 1 #). Kasama ko dito dahil walang mga yunit ang ibinigay.

Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) +2. Ano ang bilis ng bagay sa t = 12?

2.0 "m" / "s" Hinihiling namin na hanapin ang madalian na x-velocity v_x sa isang oras t = 12 na ibinigay ang equation para sa kung paano ang posisyon nito ay nag-iiba sa oras. Ang equation para sa instantaneous x-velocity ay maaaring makuha mula sa equation na posisyon; Ang tulin ay ang hinalaw ng posisyon na may paggalang sa oras: v_x = dx / dt Ang hinangong ng isang pare-pareho ay 0, at ang nanggaling ng t ^ n ay nt ^ (n-1). Gayundin, ang hinalaw ng kasalanan (sa) ay acos (palakol). Gamit ang mga formula na ito, ang pagkakaiba ng equation na posisyon ay v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Ngayon, i-p

Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) +2. Ano ang bilis ng bagay sa t = 7?

"bilis" = 8.94 "m / s" Hinihingi kami upang makita ang bilis ng isang bagay na may kilalang equation na posisyon (one-dimensional). Upang gawin ito, kailangan nating hanapin ang bilis ng bagay bilang isang function ng oras, sa pamamagitan ng pagkakaiba sa posisyon equation: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = kulay (pula) (- 8.94 kulay (pula) ("m / s" (ang ipinapalagay na posisyon ay nasa metro at oras sa ilang segundo) Ang bilis ng bagay ay ang magnitude (absolute value) ng ito, na "bilis" = | -8.94color (puti) l) "m / s&quo

Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +2. Ano ang bilis ng bagay sa t = 6?

"ang sagot:" v (6) = 192 "paunawa:" (d) / (dt) = v (t) "kung saan ang bilis ay" para sa oras t = 6 "(d) / (dt) p (t) = v (t) = 3 * 2 t ^ 2-2 * 2 * t ^ 1 + 0 v (t) = 6t ^ 2-4t v (6) = 6 * 6 ^ 2-4 * 6 v (6) = 216-24 v (6) = 192