Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Sagot:

Mayroong lokal na minimum na #0# sa #1#. (Aling ay pandaigdigang.) At isang lokal na maximum ng # 4 / e ^ 2 # sa # e ^ 2 #.

Paliwanag:

Para sa #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, tandaan muna na ang domain ng # f # ang positibong tunay na mga numero, # (0, oo) #.

Pagkatapos ay hanapin

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# f '# ay hindi natukoy sa # x = 0 # na hindi sa domain ng # f #, kaya hindi ito isang kritikal na numero para sa # f #.

#f '(x) = 0 # kung saan

# lnx = 0 # # # o # # # 2-lnx = 0 #

# x = 1 # # # o # # # x = e ^ 2 #

Subukan ang mga agwat #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, at # (e ^ 2, oo) #.

(Para sa mga numero ng pagsubok, iminumungkahi ko # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - pagpapabalik # 1 = e ^ 0 # at # e ^ x # ay tumataas.)

Nakita namin iyon # f '# nagbabago mula sa negatibo hanggang positibo habang dumadaan tayo #1#, kaya #f (1) = 0 # ay isang lokal na minimum,

at iyon # f '# ang mga pagbabago mula sa positibo sa negatibo habang dumadaan tayo # e ^ 2 #, kaya #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # ay isang lokal na maximum.