Gamitin ang intermediate value theorem upang ipakita na may ugat ng equation x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 sa pagitan (2,3)?

Sagot:

Tingnan sa ibaba para sa patunay.

Paliwanag:

Kung #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

pagkatapos

# kulay (asul) ("XXX") f (kulay (asul) 2) = kulay (asul) 2 ^ 5-2 * kulay (asul) 2 ^ 4 kulay (asul) 2-3 = -5) #

3 kulay = (asul) 3 ^ 5-2 * kulay (asul) 3 ^ 4-kulay -3 = kulay (pula) (+ 75) #

Mula noon #f (x) # ay isang karaniwang polinomyal na function, ito ay tuloy-tuloy.

Samakatuwid, batay sa intermediate value theorem, para sa anumang halaga, #color (magenta) k #, sa pagitan #color (pula) (- 5) # at #color (pula) (+ 75) #, may ilan na umiiral #color (dayap) (hatx) # sa pagitan #color (asul) 2 # at #color (asul) 3 # para sa #f (kulay (dayap) (hatx)) = kulay (magenta) k #

Mula noon #color (magenta) 0 # ay isang halaga, may ilang halaga #color (dayap) (hatx) sa kulay (asul) 2, kulay (asul) 3 tulad na #f (kulay (dayap) (hatx)) = kulay (magenta) 0 #

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng Intermediate Value Theorem at ang Extreme Value Theorem?

Ang Intermediate Value Theorem (IVT) ay nagsasabing ang mga pag-andar na tuloy-tuloy sa isang agwat [a, b] ay tumatagal sa lahat ng (intermediate) na mga halaga sa pagitan ng kanilang mga sobra. Ang Extreme Value Theorem (EVT) ay nagsasaad ng mga function na tuloy-tuloy sa [a, b] na makamit ang kanilang matinding mga halaga (mataas at mababa). Narito ang isang pahayag ng EVT: Hayaan ang tuloy-tuloy sa [a, b]. Pagkatapos doon ay may mga numero c, d sa [a, b] tulad na f (c) leq f (x) leq f (d) para sa lahat ng x sa [a, b]. Naipahayag ang isa pang paraan, ang "supremum" M at "infimum" m ng hanay {{x (x): x

Ipakita na ang equation x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 ay may eksaktong isang positibong ugat. Ipantay ang iyong tugon. Pangalanan ang theorems kung saan depende ang iyong tugon at ang mga katangian ng f (x) na dapat mong gamitin?

Narito ang ilang mga paraan ... Narito ang ilang paraan: Descartes 'Rule of Signs Given: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Ang mga coefficients ng sextic polynomial na ito ay may mga palatandaan sa pattern + -. Dahil mayroong isang pagbabago ng mga palatandaan, ang Descartes 'Rule of Signs ay nagsasabi sa amin na ang equation na ito ay eksaktong isang positibong zero. Natagpuan din namin ang: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 na may parehong pattern ng mga palatandaan + + -. Kaya f (x) ay may eksaktong isang negatibong zero din. (X) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Tandaan na: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) na may eksaktong isan

Paano mo ginagamit ang intermediate value theorem upang mapatunayan na may zero sa pagitan [0,1] para sa f (x) = x ^ 3 + x-1?

May eksaktong 1 zero sa agwat na ito. Ang intermediate value theorem ay nagpapahayag na para sa isang tuloy-tuloy na function na tinukoy sa agwat [a, b] maaari naming ipaalam c ay isang numero na may f (a) <c <f (b) at na EE x sa [a, b] (x) = c. Ang isang kalakip dito ay kung ang tanda ng f (a)! = Sign ng f (b) ito ay nangangahulugan na dapat mayroong ilang x sa [a, b] tulad na f (x) = 0 dahil 0 ay maliwanag sa pagitan ng negatibo at positibo. Kaya, let's sub sa endpoints: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 kaya mayroong hindi bababa sa isang zero sa agwat na ito. Upang suriin kung mayroon lamang