May isang lugar na 15 at dalawang gilid ng haba 5 at 9 ang Triangle A. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may panig ng haba na 12. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Sagot:

Pinakamataas na posibleng lugar ng tatsulok na A = #color (green) (128.4949) #

Ang pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B = #color (pula) (11.1795) #

Paliwanag:

#Delta s A at B # ay pareho.

Upang makuha ang maximum na lugar ng #Delta B #, bahagi 12 ng #Delta B # dapat tumutugma sa panig #(>9 - 5)# ng #Delta A # sabihin mo #color (pula) (4.1) # bilang kabuuan ng dalawang panig ay dapat na mas malaki kaysa sa ikatlong bahagi ng tatsulok (naitama sa isang decimal point)

Ang mga gilid ay nasa ratio 12: 4.1

Kaya ang mga lugar ay magiging sa ratio ng #12^2: (4.1)^2#

Maximum Area of triangle #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = kulay (green) (128.4949) #

Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, bahagi 12 ng #Delta B # ay tumutugma sa panig #<9 + 5)# ng #Delta A #. Sabihin #color (green) (13.9) # bilang kabuuan ng dalawang panig ay dapat na mas malaki kaysa sa ikatlong bahagi ng tatsulok (naitama sa isang decimal point)

Ang mga gilid ay nasa ratio # 12: 13.9# at mga lugar #12^2: 13.9^2#

Pinakamababang lugar ng #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = kulay (pula) (11.1795) #

Sagot:

Pinakamataas na Lugar ng # triangle_B = 60 # sq. yunit

Minimum na Lugar ng #triangle_B ~~ 13.6 # sq. yunit

Paliwanag:

Kung # triangle_A # May dalawang gilid # a = 7 # at # b = 8 # at isang lugar # "Area" _A = 15 #

pagkatapos ay ang haba ng ikatlong bahagi # c # maaari (sa pamamagitan ng pagmamanipula ng Heron's formula) ay nagmula bilang:

#color (puti) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Area" _A) #

Gamit ang isang calculator nakahanap kami ng dalawang posibleng mga halaga para sa # c #

# c ~~ 9.65color (white) ("xxx) orcolor (white) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

Kung dalawang triangles # triangle_A # at # triangle_B # ay magkatulad na ang kanilang lugar ay nag-iiba gaya ng parisukat ng kaukulang haba ng panig:

Yan ay

#color (white) ("XXX") "Area" _B = "Area" _A * (("side" _B) / ("side" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Given # "Area" _A = 15 # at # "gilid" _B = 14 #

pagkatapos # "Area" _B # ay a pinakamataas kapag ang ratio # ("side" _B) / ("side" _A) # ay isang pinakamataas;

iyon ay kailan # "gilid" _B # tumutugma sa pinakamaliit posibleng kaukulang halaga para sa # side_A #, lalo #7#

# "Area" _B # ay a pinakamataas #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Given # "Area" _A = 15 # at # "gilid" _B = 14 #

pagkatapos # "Area" _B # ay a pinakamaliit kapag ang ratio # ("side" _B) / ("side" _A) # ay isang pinakamaliit;

iyon ay kailan # "gilid" _B # tumutugma sa pinakamataas posibleng kaukulang halaga para sa # side_A #, lalo #14.70# (batay sa naunang pag-aaral natin)

# "Area" _B # ay a pinakamaliit #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Ang Triangle A ay may isang lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 7 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 19. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Lugar ng tatsulok B = 88.4082 Dahil ang tatsulok na A ay isosceles, ang tatsulok na B ay magiging isosceles din.Ang mga gilid ng Triangles B & A ay nasa ratio na 19: 7 Ang mga lugar ay nasa ratio ng 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Lugar ng tatsulok B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Ang Triangle A ay may isang lugar na 18 at dalawang gilid ng haba 8 at 12. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 9. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng Delta B 729/32 & Minimum na lugar ng Delta B 81/8 Kung ang panig ay 9:12, ang mga lugar ay nasa kanilang parisukat. Lugar ng B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Kung ang mga panig ay 9: 8, Area ng B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Para sa mga katulad na triangles, ang katumbas ng ratio ng magkatulad na panig. Ang lugar ng tatsulok na A = 18 at isang base ay 12. Kaya ang taas ng Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Kung ang Delta B side value 9 ay tumutugma sa Delta A side 12, pagkatapos ang taas ng Delta B ay = 9/4 Area ng Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Ang lugar ng Del

Ang Triangle A ay may isang lugar na 24 at dalawang gilid ng haba 12 at 15. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 25. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng tatsulok ay 104.1667 at Minimum na lugar 66.6667 Delta s A at B ay pareho. Upang makuha ang maximum na lugar ng Delta B, ang panig ng 25 ng Delta B ay dapat na tumutugma sa panig ng 12 ng Delta A. Ang mga gilid ay nasa ratio na 25: 12 Kaya ang mga lugar ay magiging sa ratio ng 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maximum na Area ng tatsulok B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, ang gilid 15 ng Delta A ay tumutugma sa panig 25 ng Delta B. Ang mga panig ay nasa ratio 25: 15 at mga lugar 625: 225 Minimum na lugar ng Delta B = (24 * 625) / 225 = 66.6667