Ano ang mga tinatayang solusyon ng 5x ^ 2 - 7x = 1 bilugan sa pinakamalapit na daan?

Pagbabawas #1# mula sa magkabilang panig makuha namin ang:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Ito ang form # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, may #a = 5 #, #b = -7 # at #c = -1 #.

Ang pangkalahatang pormula para sa mga ugat ng naturang isang parisukat ay nagbibigay sa atin:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1)) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

Ano ang isang magandang approximation para sa #sqrt (69) #?

Maaari naming Punch ito sa isang calculator, ngunit gawin ito sa pamamagitan ng kamay sa halip gamit ang Newton-Raphson:

#8^2 = 64#, kaya #8# tila tulad ng isang magandang unang approximation.

Pagkatapos ay iterate gamit ang formula:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Hayaan # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

Ito ay halos tiyak na sapat na sapat para sa hiniling na katumpakan.

Kaya #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

Yan ay #x ~ = 1.53 # o #x ~ = -0.13 #

Isulat muli # 5x ^ 2-7x = 1 # sa pamantayang anyo ng # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

pagbibigay

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

pagkatapos ay gamitin ang Quadratic Formula para sa mga ugat:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Sa kasong ito

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Paggamit ng isang calculator:

#sqrt (69) = 8.306624 # (approx.)

Kaya

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (bilugan hanggang pinakamalapit na daan)

o

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (bilugan sa pinakamalapit na daan)