Ang isang segment ng linya ay bisected sa isang linya na may equation 3 y - 7 x = 2. Kung ang isang dulo ng segment ng linya ay nasa (7, 3), kung saan ang kabilang dulo?

Sagot:

#(-91/29, 213/29)#

Paliwanag:

Let's do a parametric solution, na sa palagay ko ay bahagyang mas kaunting trabaho.

Isulat ang ibinigay na linya

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Isinulat ko ito sa ganitong paraan # x # una kaya hindi ko sinasadyang kapalit sa a # y # halaga para sa isang # x # halaga. Ang linya ay may slope ng #7/3# kaya isang vector ng direksyon #(3,7)# (para sa bawat pagtaas sa # x # sa pamamagitan ng #3# Nakikita namin # y # Dagdagan ng #7#). Nangangahulugan ito na ang direksyon ng vector ng patayo ay #(7,-3).#

Ang patayo sa pamamagitan ng #(7,3)# ay kaya

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Nakakatugon ito sa orihinal na linya kung kailan

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Kailan # t = 0 # kami ay nasa #(7,3),# isang dulo ng segment, at kung kailan # t = -21 / 29 # kami ay nasa bisection point. Kaya't doble at nakuha namin # t = -42 / 29 # nagbibigay sa kabilang dulo ng segment:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Iyon ang aming sagot.

Suriin:

Namin suriin ang panggitnang guhit pagkatapos namin suriin patayo.

Ang midpoint ng segment ay

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Sinusuri namin iyan # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Tingnan natin ito ay isang zero na tuldok na produkto ng pagkakaiba ng mga endpoint ng segment sa vector ng direksyon #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #