Bakit mahalaga ang mga permutasyon?

Sagot:

Tingnan sa ibaba ang ilang mga saloobin:

Paliwanag:

Unang pag-usapan natin kung ano ang isang permutasyon. Upang magawa iyan, ako unang makipag-usap tungkol sa factorials.

Kapag nag-order kami ng isang bungkos ng mga bagay at kautusan ay mahalaga (tulad ng bilang ng mga paraan upang mag-order ng mga libro sa isang 10 na hanay ng ensiklopedya ng ensiklopedya), makikita natin na mayroong #10!# mga paraan upang ayusin ang mga libro - ang unang libro sa istante ay maaaring alinman sa 10 mga libro, ang ikalawang sa istante ay maaaring alinman sa 9 na natitira, ang ikatlong sa istante ay maaaring alinman sa 8 na natitira, at iba pa, pagbibigay:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

At ito ay mahusay na gumagana kung gusto naming ayusin ang lahat ng bagay na mayroon ka sa kamay. Ngunit ano kung gusto naming ayusin ang mga bagay ngunit hindi lahat ng mga bagay? Sabihin nating mayroon tayong 10 na figure na aksyon ngunit mayroon lamang puwang sa istante para sa 6 ng mga ito. Ilang iba't ibang mga paraan ang maaari naming ipakita ang mga numero?

Maaari naming kalkulahin ito sa pamamagitan ng pagsasabi na mayroong 10 mga numero na maaari naming ilagay sa posisyon isa sa shelf, pagkatapos ay 9 sa posisyon ng dalawa, 8 sa posisyon ng tatlong, at iba pa, na nagbibigay ng:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "marami ng pagpindot sa mga key ng oras sa calculator" #

Maaari naming i-cut ang gawaing ito sa pamamagitan ng pagtingin na ang aming multiplication string ay kapareho ng:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

na maaari naming muling isulat:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

at ngayon kami ay may lahat ng bagay sa mga tuntunin ng kung ano ang alam namin (pagpili ng 6 bagay mula sa isang populasyon ng 10 bagay) at ito ay kung ano ang isang permutasyon ay:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "populasyon", k = "pinili" #

Ang isang factorial ay isang set number - alam natin iyan #10! = 3,628,800# at #4! = 24#, at sa gayon ay makikita natin ang pangwakas na sagot sa pagsasabi:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Kaya naisip namin na ang mga permutasyon ay mahusay para sa pag-save ng maraming trabaho kapag kinakalkula ang bilang ng mga paraan na maaaring iayos ang mga bagay kung saan ang pagkakasunud-sunod ng mga kaayusan ay mahalaga. Gaano karaming trabaho? Isaalang-alang natin ang tanong na ito:

"Ang isang eroplano na flight ay oversold Mayroong 300 mga tao na may hawak na mga tiket upang makakuha ng isang eroplano na may 250 upuan. Ilang iba't ibang mga paraan ang maaari naming ayusin ang mga tao sa eroplano?"

Ang sagot ay #P_ (300,250) = (300!) / (50!) #

(ang tinatayang numerical na sagot ay # 9.5xx10 ^ 121 #)