Ano ang standard form equation ng parabola na may directrix ng x = 5 at tumuon sa (11, -7)?

Sagot:

Ang karaniwang form ay:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Paliwanag:

Dahil ang directrix ay isang vertical na linya, #x = 5 #, ang vertex form para sa equation ng parabola ay:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

kung saan (h, k) ay ang kaitaasan at #f ang naka-sign pahalang na distansya mula sa kaitaasan patungo sa pokus.

Alam namin na ang y coordinate, k, ng vertex ay katulad ng y coordinate ng pokus:

#k = -7 #

Kapalit -7 para sa k sa equation 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Alam namin na ang x coordinate ng vertex ay ang midpoint sa pagitan ng x coordinate ng focus at ang x coordinate ng directrix:

# h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Kapalit 8 para sa h sa equation:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Ang focal distance ay ang naka-sign pahalang distansya mula sa kaitaasan sa pokus:

#f = x_ "focus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Ibahin ang 3 para sa f sa equation 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Kami ay paramihin ang denamineytor at isulat - bilang +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Palawakin ang parisukat:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Ipamahagi ang #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Pagsamahin ang mga pare-pareho na termino:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Sagot:

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Paliwanag:

Directrix # x = 5 #

Tumuon #(11, -7)#

Mula dito makikita natin ang kaitaasan.

Tingnan ang diagram

Ang Vertex ay namamalagi nang eksakto sa pagitan ng Directrix at Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Ang distansya sa pagitan ng Focus at vertex ay # a = 3 #

Ang parabola ay binubuksan sa kanan

Ang equation ng Parabola dito ay -

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (h, k) # ay ang kaitaasan

# h = 8 #

# k = -7 #

Isaksak # h = 8; k = -7 at a = 3 # sa equation

# (y - (- 7)) ^ 2 = 4.3 (x-8) #

# (y + 7) ^ 2 = 4.3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # sa paglipat

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# x = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #