Ano ang equation ng linya na dumadaan sa (4,8) at (-9,3)?

Sagot:

point-slope form:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

o

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

slope-intercept form:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

karaniwang form:

# -5x + 13y = 84 #

Paliwanag:

Paraan 1:

Gumamit ng point slope form

na kung saan ay #y - y_1 = m (x - x_1) #

kapag binigyan ng isang punto # (x_1, y_1) # at ang slope # m #

'

Sa kasong ito, dapat munang hanapin ang slope sa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto.

Ito ay ibinigay sa pamamagitan ng equation:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

kapag binigyan ng mga puntos # (x_1, y_1) # at # (x_2, y_2) #

'

Para sa # (x_1, y_1) = (4,8) # at # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Sa pamamagitan ng pag-plug sa alam natin sa equation ng slope, makakakuha tayo ng:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

mula dito maaari naming i-plug sa alinman sa punto at makakuha ng:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

o

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Paraan 2:

Gumamit ng slope intercept form

na kung saan ay #y = mx + b #

kailan # m # ay ang slope at # b # ang y-intercept

'

Maaari naming mahanap ang slope sa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto gamit ang parehong mga hakbang tulad ng sa itaas

at kumuha # m = frac {5} {13} #

'

ngunit oras na ito kapag kami ay nag-plug in, mawawala pa rin namin ang # b # o y-intercept

upang mahanap ang y-maharang, kailangan namin pansamantalang plug sa isa sa mga ibinigay na mga puntos sa para sa # (x, y) # at lutasin ang b

'

kaya nga

# y = frac {5} {13} x + b #

kung mag-plug kami # (x, y) = (4,8) #

makakakuha tayo ng:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

paglutas para sa # b # makukuha tayo

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 o 6 frac (6) (13) #

'

kaya't ang iyong equation ay magiging

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

ang isa pang anyo ng iyong equation ay maaaring maging standard na form kung saan lamang ang mga variable ay nasa isang panig

#ax + by = c #

'

maaari kang makakuha ng equation sa form na ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng magkabilang panig ng slope intercept equation sa pamamagitan ng 13

upang makakuha # 13y = 5x + 84 #

pagkatapos ay ibawas # 5x # mula sa magkabilang panig

'

kaya ang iyong standard form equation ay magiging

# -5x + 13y = 84 #