Ang Triangle A ay may isang lugar na 9 at dalawang gilid ng haba 6 at 9. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may panig ng haba na 12. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Sagot:

Min # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} approx 5.922584784 … #

Max # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} approx 85.39448839 … #

Paliwanag:

Ibinigay:

# Area _ { triangleA} = 9 #

Mga haba ng haba ng # triangleA # ay # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Mga haba ng haba ng # triangleB # ay # U, V, W #

#U = 12 #

# triangle A text {similar} triangle T #

Unang lutasin # Z #:

gamitin ang Heron's Formula: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # kung saan # S = frac {A + B + C} {2} #, sub sa lugar 9, at sidelengths 6 at 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 2 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Hayaan # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

gamitin ang parisukat na formula

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Tanggihan ang mga negatibong solusyon bilang # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Kaya naman # Z approx 3.895718613 # at # 14.79267983 # ayon sa pagkakabanggit

# because triangle text {similar} triangle B, Area _ { triangle B} = k ^ 2 * Area _ { triangleA} # kung saan # k # ay ang pagbabago ng kadahilanan

# k = 12 / s # kung saan nakaayos sa pataas na order: #s in {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

o sa decimal form: #s in {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Ang mas malaki ang halaga ng # s #, mas maliit ang Area at mas maliit ang halaga ng # s #, mas malaki ang Area,

Kaya, upang mabawasan ang Lugar na pinili # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

at mapakinabangan ang Area na pinili # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Kaya, ang minimum na Area # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} approx 5.922584784 … #

at ang maximum Area # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} approx 85.39448839 … #

Ang Triangle A ay may isang lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 7 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 19. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Lugar ng tatsulok B = 88.4082 Dahil ang tatsulok na A ay isosceles, ang tatsulok na B ay magiging isosceles din.Ang mga gilid ng Triangles B & A ay nasa ratio na 19: 7 Ang mga lugar ay nasa ratio ng 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Lugar ng tatsulok B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Ang Triangle A ay may isang lugar na 18 at dalawang gilid ng haba 8 at 12. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 9. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng Delta B 729/32 & Minimum na lugar ng Delta B 81/8 Kung ang panig ay 9:12, ang mga lugar ay nasa kanilang parisukat. Lugar ng B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Kung ang mga panig ay 9: 8, Area ng B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Para sa mga katulad na triangles, ang katumbas ng ratio ng magkatulad na panig. Ang lugar ng tatsulok na A = 18 at isang base ay 12. Kaya ang taas ng Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Kung ang Delta B side value 9 ay tumutugma sa Delta A side 12, pagkatapos ang taas ng Delta B ay = 9/4 Area ng Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Ang lugar ng Del

Ang Triangle A ay may isang lugar na 24 at dalawang gilid ng haba 12 at 15. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 25. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng tatsulok ay 104.1667 at Minimum na lugar 66.6667 Delta s A at B ay pareho. Upang makuha ang maximum na lugar ng Delta B, ang panig ng 25 ng Delta B ay dapat na tumutugma sa panig ng 12 ng Delta A. Ang mga gilid ay nasa ratio na 25: 12 Kaya ang mga lugar ay magiging sa ratio ng 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maximum na Area ng tatsulok B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, ang gilid 15 ng Delta A ay tumutugma sa panig 25 ng Delta B. Ang mga panig ay nasa ratio 25: 15 at mga lugar 625: 225 Minimum na lugar ng Delta B = (24 * 625) / 225 = 66.6667