Alam na 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, ipahayag ang halaga ng z sa mga tuntunin ng x at ang iyong kung 10 ^ z = 5?

Sagot:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Paliwanag:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Paggamit # (1) at (2) # sa ibinigay na, # 10 ^ z = 5, # meron kami,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, i.e., z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Tangkilikin ang Matematika.!

Sagot:

Kabuuang pagsulat na muli:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Paliwanag:

Assumption: bahagi ng tanong ay dapat basahin:

"ng z sa mga tuntunin ng x at y kung # 10 ^ z = 5 #'

#color (green) ("Palaging nagkakahalaga ng 'eksperimento' sa kung ano ang alam mong makita kung ikaw") ##color (green) ("maaaring makuha ang isang solusyon") #

#color (berde) ("Oras na ito ako ay lubos na nakakuha ng mga log") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Given:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Equation (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Equation (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Equation (3) #

Paggamit ng log sa base 10 habang nakakakuha ito ng anumang 10

#color (blue) ("Isaalang-alang ang" Equation (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Equation (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blue) ("Isaalang-alang ang" Equation (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Kapalit ng log (3) gamit #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" mag-log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Equation (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Isaalang-alang ang" Equation (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" mag-log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (asul) ("Gamit ang" Equation (3_a) "na kapalit ng log (2) sa" Equation (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Katulad ng solusyon ni Ratnaker Mehta

Maraming salamat sa Stefan!