Ano ang dalawang positibong numero na ang kabuuan ng unang bilang ay kuwadrado at ang pangalawang numero ay 54 at ang produkto ay isang maximum?

Sagot:

# 3sqrt (2) at 36 #

Paliwanag:

Hayaan ang mga numero # w # at # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Gusto nating hanapin

#P = wx #

Maaari naming muling ayusin ang orihinal na equation na #w = 54 - x ^ 2 #. Pagpapalit namin makuha

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Ngayon kunin ang hinangong na may kinalaman sa # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Hayaan #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Ngunit dahil binibigyan kami na ang mga numero ay dapat maging positibo, maaari lamang tanggapin namin #x = 3sqrt (2) #. Ngayon napatunayan namin na ito ay talagang isang maximum.

Sa #x = 3 #, ang hinango ay positibo.

Sa #x = 5 #, ang hinalaw ay negatibo.

Samakatuwid, #x = 3sqrt (2) # at # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # bigyan ng isang maximum na produkto kapag multiplied.

Sana ay makakatulong ito!