Ang isang tatsulok ay may gilid A, B, at C. Kung ang anggulo sa pagitan ng panig A at B ay (pi) / 6, ang anggulo sa pagitan ng panig B at C ay (7pi) / 12, at ang haba ng B ay 11, ano ang ang lugar ng tatsulok?

Sagot:

Hanapin ang lahat ng 3 panig sa pamamagitan ng paggamit ng batas ng mga sines, pagkatapos gamitin ang formula ni Heron upang mahanap ang Area.

# Area = 41.322 #

Paliwanag:

Ang kabuuan ng mga anggulo:

#hat (AB) + sumbrero (BC) + sumbrero (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + sumbrero (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Batas ng sines

# A / kasalanan (sumbrero (BC)) = B / kasalanan (sumbrero (AC)) = C / kasalanan (hat (AB)) #

Kaya makakakita ka ng mga gilid # A # at # C #

Side A

# A / sin (sumbrero (BC)) = B / kasalanan (sumbrero (AC)) #

# A = B / kasalanan (sumbrero (AC)) * kasalanan (sumbrero (BC)) #

# A = 11 / kasalanan (π / 4) * kasalanan ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Side C

# B / sin (sumbrero (AC)) = C / sin (sumbrero (AB)) #

# C = B / kasalanan (sumbrero (AC)) * kasalanan (sumbrero (AB)) #

# C = 11 / kasalanan (π / 4) * kasalanan (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Lugar

Mula sa formula ng Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7,778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Area = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Area = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41.322 #