Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay binibigyan ng p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Ano ang bilis ng bagay sa t = 7?

Sagot:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Paliwanag:

Hinahanap mo ang bilis ng bagay. Maaari mong makita ang bilis #v (t) # ganito:

#v (t) = p '(t) #

Talaga, kailangan nating hanapin #v (7) # o #p '(7) #.

Paghahanap ng pinaghihiwalay ng #p (t) #, meron kami:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (kung hindi mo alam kung paano ko ginawa ito, gumamit ako ng kapangyarihan sa tuntunin at tuntunin ng produkto)

Ngayon na alam na namin #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, Hanapin natin #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * kasalanan ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) +2. Ano ang bilis ng bagay sa t = 12?

2.0 "m" / "s" Hinihiling namin na hanapin ang madalian na x-velocity v_x sa isang oras t = 12 na ibinigay ang equation para sa kung paano ang posisyon nito ay nag-iiba sa oras. Ang equation para sa instantaneous x-velocity ay maaaring makuha mula sa equation na posisyon; Ang tulin ay ang hinalaw ng posisyon na may paggalang sa oras: v_x = dx / dt Ang hinangong ng isang pare-pareho ay 0, at ang nanggaling ng t ^ n ay nt ^ (n-1). Gayundin, ang hinalaw ng kasalanan (sa) ay acos (palakol). Gamit ang mga formula na ito, ang pagkakaiba ng equation na posisyon ay v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Ngayon, i-p

Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) +2. Ano ang bilis ng bagay sa t = 7?

"bilis" = 8.94 "m / s" Hinihingi kami upang makita ang bilis ng isang bagay na may kilalang equation na posisyon (one-dimensional). Upang gawin ito, kailangan nating hanapin ang bilis ng bagay bilang isang function ng oras, sa pamamagitan ng pagkakaiba sa posisyon equation: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = kulay (pula) (- 8.94 kulay (pula) ("m / s" (ang ipinapalagay na posisyon ay nasa metro at oras sa ilang segundo) Ang bilis ng bagay ay ang magnitude (absolute value) ng ito, na "bilis" = | -8.94color (puti) l) "m / s&quo

Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay binibigyan ng p (t) = 3t - tsin ((pi) / 8t). Ano ang bilis ng bagay sa t = 2?

Ang bilis ay = 1.74ms ^ -1 Paalala: Ang hinalaw ng isang produkto (uv) '= u'v-uv' (tsin (pi / 8t)) '= 1 * kasalanan (pi / 8t) + pi / 8tcos ( (t) = 3t-tsin (pi / 8t) Ang bilis ng bagay ay ang nanggagaling sa posisyon v (t) = p '(t) = 3-sin (pi / 8t) -pi / 8tcos (pi / 8t) Kapag t = 2 v (2) = 3-kasalanan (pi / 4) -pi / 4cos (pi / 4) = 3-sqrt2 / 2-sqrt2 / 8pi = 1.74 ms ^ -1