Ano ang kabuuan ng lahat ng natural na mga numero sa kawalang-hanggan?

Sagot:

Maraming iba't ibang sagot.

Paliwanag:

Maaari naming i-modelo ang mga sumusunod.

Hayaan #S (n) # ipahiwatig ang kabuuan ng lahat ng natural na numero.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Tulad ng makikita mo ang mga numero ay nagiging mas malaki at mas malaki, kaya

#lim_ (n->) S (n) = #

o

#sum_ (n = 1) ^ n = #

NGUNIT, ang ilang mga mathematicians ay hindi sumasang-ayon sa mga ito.

Sa katunayan, iniisip ng ilan na ayon sa pag-andar ng Riemann zeta, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

Hindi ko alam ang tungkol dito, ngunit narito ang ilang mga mapagkukunan at mga video para sa claim na ito:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Sa katunayan, mayroon ding papel sa ganito, ngunit mukhang medyo kumplikado sa akin. Anyways, narito ang link para dito.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Sagot:

Mga ideya tungkol sa #zeta (s) #

Paliwanag:

Sa mas mataas na antas ng matematika mayroong isang tiyak na function na malapit na nauugnay sa kabuuan na ito, ito ay tinatawag na: #color (blue) ("Riemann Zeta Function") #:

Saan #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Kaya nakita natin iyan #s = -1 # nagbubunga ng tanong na hinihiling mo …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Ngunit mayroon ding ilang napaka sikat na serye sa matematika:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Ngunit ang pinaka-kagiliw-giliw na upang makita kung paano #1+2+3+4+ … # parang converges sa #-1/12#

Ngunit alam na rin nito #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # talagang bumabagsak sa # oo #

Ilang mas kawili-wiling mga solusyon ng riemann zeta function #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Mga Halaga na natagpuan sa