Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (4, 7), (9, 5), at (5, 6)?

Sagot:

#color (asul) ((5/3, -7 / 3) #

Paliwanag:

Ang orthocenter ay ang punto kung saan ang pinalawak na mga altitude ng isang tatsulok ay tumutugon. Ito ay nasa loob ng tatsulok kung ang tatsulok ay talamak, sa labas ng tatsulok kung ang tatsulok ay mahina ang isip. Sa kaso ng tamang angled triangle na ito ay magiging sa tuktok ng tamang anggulo. (Ang dalawang gilid ay bawat kabundukan).

Sa pangkalahatan mas madali mong gawin ang isang magaspang sketch ng mga punto upang malaman mo kung nasaan ka.

Hayaan # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Yamang ang mga altitude ay dumadaan sa isang kaitaasan at patayo sa kabaligtaran ng gilid, kailangan namin ang paghahanap ng mga equation ng mga linyang ito. Ito ay magiging malinaw mula sa kahulugan na kailangan lamang namin upang mahanap ang dalawa sa mga linyang ito. Ang mga ito ay magtatakda ng isang natatanging punto. Ito ay hindi mahalaga kung alin ang pipiliin mo.

Gagamitin ko:

Linya # AB # dumaraan # C #

Linya # AC # dumaraan # B #

Para sa # AB #

Una hanapin ang gradient ng line segment na ito:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Ang isang linya patayo sa ito ay magkakaroon ng gradient na ang negatibong kapalit ng ito:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Naipasa ito # C #. Paggamit ng point slope form ng isang linya:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

Para sa # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Pagpasa # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Ang intersection ng #1# at #2# ay ang orthocenter:

Paglutas ng sabay-sabay:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Pagpapalit sa #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Pansinin ang orthocenter ay nasa labas ng tatsulok dahil ito ay mahina ang isip. Ang mga linya ng altitude na dumadaan # C # at # A # kailangang gawin sa D at E upang pahintulutan ito.