Ano ang lugar na nakapaloob sa 2x + 3y <= 6?

Sagot:

#A = 12 #

Paliwanag:

Ang absolute value ay ibinigay ng

# | a | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Dahil dito, magkakaroon ng apat na kaso upang isaalang-alang dito. Ang lugar na nakapaloob sa pamamagitan ng # 2 | x | +3 | y | <= 6 # ay magiging lugar na nakapaloob sa apat na magkakaibang kaso. Ang mga ito ay, ayon sa pagkakabanggit:

#diamond x> 0 at y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Ang bahagi ng lugar na hinahanap namin ay magiging lugar na tinukoy ng graph

#y = 2-2 / 3x #

at ang mga palakol:

Dahil ito ay isang tamang tatsulok na may vertices #(0,2)#, #(3,0)# at #(0,0)#, ang mga binti nito ay magkakaroon ng lenghts #2# at #3# at ang lugar nito ay magiging:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Ang pangalawang kaso ay magiging

#diamond x <0 and y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Muli, ang kinakailangang lugar ay tinutukoy ng graph # y = 2 + 2 / 3x # at ang mga palakol:

Ang isang ito ay may vertices #(0,2)#, #(-3,0)# at #(0,0)#, muling magkakaroon ng mga binti ng lenght #2# at #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Mayroong malinaw na isang uri ng mahusay na proporsyon dito. Analogously, paglutas para sa apat na mga lugar ay magbubunga ng parehong resulta; lahat ng triangles ay mayroong lugar #3#. Dahil dito, ang lugar na nakapaloob sa pamamagitan ng

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

ay

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Tulad ng nakikita sa itaas, ang hugis na inilarawan sa pamamagitan ng # 2 | x | +3 | y | <= 6 # ay isang rhombus.